山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第23课时 相似形（1）教案 新人教版.doc

第24课时 相似形（1）
复习教学目标：
1、 知道线段的比、比例线段、黄金分割、相似、位似等概念，了解比例的性质。
2、 会利用比例的性质进行比例变形，会用相似多边形的性质解决实际问题，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
3、体会利用从特殊到一般解决问题的方法和分类的数学思想
复习教学过程设计：
一、 【唤醒】
1、______________________________
2、______________________________
3、______________________________
1、填空：
（1）比例线段
（2）比例性质

（3） 黄金分割：若点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则AC：AB=_____
（4） 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于__________
2、判断：
（1）、由a∶b=7∶9得7a=9b ( )
（2）、有一个角对应相等的菱形相似 （ ）
（3）、如果四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，且位似比为k，那么= （ ）
（4）、位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形 （ ）
3、选择：
⑴、A、B两地实际距离AB=250m,画在图上的距离A/ B/=5cm,则这幅图的比例尺是----------（ ）
A、1∶50 B、50∶1 C、1∶5000 D、1∶500
⑵、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=4,b=3,c=8,则d等于------------------------( )
A、 B、 C、5 D、6
⑶ 、已知，下列变形错误的是--------------------------------------------------------------------（ ）
A、(b+d≠0) B、 C、 D、
⑷、已知，则----------------------------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、2
⑸、两个相似多边形的相似比为2∶3，周长之和为65cm，则较大的多边形周长为--------（ ）
A、39cm B、45cm C、cm　 D、 cm
⑹、若点C、D是线段AB的黄金分割点,且AB=1，则CD=-----------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、

二、【尝试】：
例1、已知三条线段长度分别为4、8、5，试写出另一条线段，使这四条线段为成比例线段。
分析：这是一道开放题，目的在于考查学生对比例线段概念的理解，题中没有明确告诉具体的比例式，所以本题包含着多种情况。
解略，答案：、 、10
提炼：认真审题，正确应用分类思想，防止漏解。
例2、一木框的内外是两个矩形ABCD和EFGH，按图中尺寸，在什么条件下两个矩形相似？
分析：这是一道结合比例性质和多边形相似判定的题目，解答本题时，要根据多边形的定义，看题中还缺少判定四边形相似的什么条件，从要找的条件入手列出比例式，再根据比例的性质进行变形。
n
m
b
b
a
a
E
H
G
F
C
D
B
A

解：由题意得：要使两个矩形相似，还须
由比例的基本性质得：
即当时，两个矩形相似。
提炼：当a=b时两个矩形相似，但这只是其中的一种特殊情况。本题属于条件探索题，解题时不要把条件和结论用错了。
例3、 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=900，你能把△ABC分割成4个与它自己相似的小直角
三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
B

A
图甲
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN，若△DEF的面积为10000，利用计算器探索当n为何值时，2<Sn<3?

分析：（1）、直角三角形斜边上的高把直角三角形分成的三角形都与原三角形相似，也可利用（2）中介绍的方法进行分割。
（2）、分别表示出n=1、2、3….. 时S的值，找出规律就可得Sn的值
解：（2）、略解：S= 得当 n= 6时 2＜S＜3
提炼：用从特殊到一般的方法找出n阶分割后的规律
三、【小结】：
本单元知识结构
分类思想