中考数学复习“1+1+3”专项训练（4） 苏科版.doc

南师附中九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（第4周）
时间：60分钟 总分40分 姓名 得分
1． 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）

s
t
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D

2、如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为 ．

3．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

4．已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图4（1）所示）；
步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图4（2）所示）
（1）无论点P在边上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”号）；
（2）如图4（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点在点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）；
③当PA=12厘米时，在图4（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；
（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
A
P
B
C
M
D
(P)E
B
C

A
N
P
B
C
M
D
E
Q
T

4（1） 4（2） 4（3）

5．如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以
acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．
设运动时间为t秒．
(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；
(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值
时，S的值最大?
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P
为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

参考答案
1.A
2.
3．

4. (1) =
①点的坐标是（0，3）；
②点的坐标是（6，6）；
③依题意可知：
与轴垂直，
可证，
是折痕
∽

（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。
解析式为：

、
5．解：(1)C(2，2)，OB=4cm．
(2)
①当0<t≤4时，
过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=t．
∴S=OP·QD=t2.
②当4≤t≤8时，
作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=2.
∴S =DP·QE=t．

③当8≤t<12时，
解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)．
易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，
∴OF=OA+AP=t,AP=t-8．
∴PH=(t-8).
∴S=S△OQF-S△OPF
=t·2-t·(t-8)
=-t2+3t．
当t=8时，S最大．
解法二：过点P作PH⊥x轴于点H(如图3)．
易证△PBQ为等边三角形．
∵AP=t-8．
∴PH=(t-8)．
∴S=S梯形OABQ-S△PBQ- S△OAP
=(20-t)- (12-t)2-2(t-8)．
=-t2+3t．
当t=8时，S最大．
(3)①当△OPM～△OAB时(如图4)，则PQ∥AB．
∴CQ=OP．
∴at-4=t，a=1+.
t的取值范围是0<t≤8．

②当△OPM～△OBA时(如图5)，
则，
∴,
∴OM=．
又∵QB∥OP，
∴△BQM～△OPM，
∴,
∴,
整理得t-at=2，∴a=1-.
t的取值范围是6≤t≤8．
综上所述：a=1+(0<t≤8)或a=1-(6≤t≤8)．