山东省肥城市安站中学八年级数学下册《10.3 方差与标准差》教案（1） 青岛版.doc

《10.3 方差与标准差（1）》
一、教与学目标：
1、能利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。
二、教与学重点难点：
重点：方差、标准差公式及运算。
难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。

四、教与学过程：
（一）、情境导入：
下表是我国北方城市1956年---1990年大气降水资料：（出示幻灯片）
（1） 上面这组数据的极差是多少？
（2） 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与平均降水量的差分别是多少？
刻画一组数据，除了用极差外，还有其他方式吗？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
阅读教材P98—P100内容，自主完成下列问题：
（1）我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的统计量，这些量是 ，其次是关心这组数据的波动范围，这就是关注数据的离散程度，通常用 反映
（2）除用极差来反映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组数据的离散程度？
（3） 叫偏差，它可以反映一个数据偏离 的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的 。
（4） 叫方差，方差的计算公式 。
（5） 叫标准差，标准差的计算公式 。
2、精讲点拨：
例1：某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚、小刚的进球个数分别是：
大刚：5、4、5、3、3、5、2、5、3、5
小刚：5、4、5、5、4、4、4、5、4、4
①求大、小刚进球个数的平均数

②求大、小刚进球个数的方差、标准差
③你能对它们的成绩进行简单评价吗？
④你能总结出规律吗？
（三）、课堂展示
1、巩固新知：
（1）、能反映一组数据与其平均值的离散程度的是（　 ）
　　A、极差和方差　　　 B、极差和标准差　
　　C、方差和标准差　　 D、以上都不对
（2）、样本方差的作用是　　 （　 ）
　A、用来估计总体数值的大小　　 B、用来估计样本数值的大小
　C、用来衡量样本容量的大小　　 D、用来衡量样本波动的大小。
（3）、数据0，1，3，2，4的极差为________方差为_________标准差为______.
2、能力提升：
（1）、已知一个样本1，3，2，5，X，若它的平均数是3，则这个样本的标准差为___________.
（2）、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11
乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16
问哪种小麦长得比较整齐？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（　　 ）
A、极差　　B、方差C、标准差　 D、以上都不对
（2）、已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2,那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是　 （　　 ）　
A、甲样本的波动比乙大　　 B、乙样本的波动比甲大
C、甲、乙的波动一样大　　 D、无法比较
（3）、数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（　　 ）
　A、　　B、　　C、　　D、1
2、填空题：
（4）、某校为了选拔学生参加我市2012年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .
（5）、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
3、解答题：
（6）、甲、乙两同学练习射击比赛，每人射击5次成绩如下：
甲：9、9、8、10、9
乙：10、10、7、8、10
分别求他们的平均成绩、方差、标准差。
(7)、一组数据为x1，x2，… …x10，另一组数据为x1-10，x2-10，… …x10-10，这两组的方差有何关系？
五、课堂小结：
通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
方法小结：
求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用公式求方差；求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.
六、作业布置：课本P101第1、2题
七、教学反思
教学中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提
出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情。