资源描述
作轴对称图形
课 标
解 读
与
教 材
分 析
【课标要求】1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题.
2. 进一步熟练求作点的对称点，线段的对称线段.
教学内容分析：通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。
通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。.
教
学
目
标
知识
与
技能
1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题.
2. 进一步熟练求作点的对称点，线段的对称线段.
过程
与
方法
通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。
通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。.
情感 态度
价值观
通过対异侧点问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。
教学
重点
与
难点
重点
利用轴对称解决实际问题。
难点
确定最短距离的点及理论说明。
媒 体教 具
三角尺
课时
一课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容
师生互动
一、情境引入
前几课我们研究了轴对称的有关知识，这节课我们研究用轴对称解决实际问题。
二、探究新知
探究：
1．如图1，小区A、B分居公路两侧，现要在公路旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方？请作出点C.
2．如图2，要在燃气管道上修建一个泵站C，分别向同侧两镇A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？
3．对于问题2，我们不妨随意假设建在P处，受第1题启发，可考虑利用轴对称把A，P的距离转化为的距离，如图3，这样到两镇的距离之和就等于，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？
归纳：
1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点距离和最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题.
作法：1. 作点A关于直线的对称点
2. 连结，交直线于点C，点C是所求位置.
2. 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论具有一般性.
【例题】如图，AD为等腰底边上的高，E为AC上一点，在AD求一点F，使最小.
【解析】等腰三角形是轴对称图形，
直线AD为对称轴。因E、C在AD
同侧，须将其中一点转化为对称点，
与另一点连结，交AD于点F。
本题中，点B就是点C的对称点，可直接连结BE.
三、课堂训练
1. 如图，在一条河的同岸边上有A、B两个村庄，
现在两村准备联合在河边修建一座抽水站。问应选在何处，使修建抽水站的费用最省？
(作图，保留痕迹)
2．如图，M为正方形ABCD的边CD的中点，BM=10，在对角线BD上求作一点N，使的值最小；并求出这个最小值.
小结归纳
学生本节课的主要收获
1.熟练掌握画一点关于某条套直线的对称点。
2.会解决直线同侧两点到线上一点距离和最小问题。
3.体会把未学转化为已学的学习方法。
老师引出本节课的课题，并板书课题。
学生自己画图，确定点C，说出理由。
教师引导学生把问题2转化为问题1来解决。
学生通过观察图3发现老师给出的点P不满足距离和最短，合作交流重新画图。并说明理由。
教师归纳同侧点问题的解决方法及证明方法。
教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。
学生独立思考，自己画图。
学生独立思考，自己画图。
教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。
学生独立思考，自己画图，运用全等知识求出最小值。
教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。
板 书设 计
一、解决直线同侧两点到线上一点距离和 二、例题解析。
最小问题的方法及其证明方法。 课堂训练3解析
拓展思维解
作业布置
教材第 页习题第
教 学反 思
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