山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 3.5.利用三角形全等测距离教案 （新版）北师大版.doc

3.5.利用三角形全等测距离教案

教学目标：
1．利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.
2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
教学重点与难点：
重点：三角形全等的应用
难点：如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题（即建模）.
教法与学法指导：
教学上采用探究发现和分组讨论教学方法，并结合电脑演示，激励学生积极参与.学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，环环相扣，体现数学的严密性与系统性，以及数学与实际生活的紧密联系.我在设计这节课的时候，以学生为主体，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力，增强其学习技能.通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的.
教学准备：多媒体课件．
教学过程
一、复习回顾，探索新知
1.全等三角形的性质有哪些？判断两个三角形全等的条件有哪些？
2. 情境引入：一位经历过战争的老人讲述这样一个故事：

你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
学生先讨论交流，发挥想象.
方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？
学生演示活动：
每位同学准备一本书，代替引例中的帽檐。调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，在视线所落的位置放上另一本书.最后让学生利用步测等方法测量出两本书与他的距离.以此验证战士做法的合理性.
这个问题可用右图来表示

AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标.则：
△ ABC≌△A′B′C′BC=B′C

师：在上述的求未知线段的过程中，这位战士测距离时用到了三角形全等，把生活中的问题转化为数学问题，利用三角形全等来测距离，三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离.
由此引出新课―――利用三角形全等测距离.
设计意图：通过这个生动，真实的例子，学生注意力会迅速集中，在实际体验的基础上，鼓励学生结合引例，根据图示，说明理由.身高，视线，和距离构成了全等三角形，利用三角形全等找出对应边相等，把未知线段转化为已知线段。在这个过程中要引导学生说出每一步的道理.
二、例题示范，应用新知
例：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离. 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来.

生：通过读图分析得出这是利用了三角形全等.
解：在和中：
AC=CD
=
BC=CE
所以≌（SAS）
师：你还有那些方案？
方案二：
仿照战士的方法.
方案三：
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD=AD，连BC，量得AC的长即得AB的长.

生：小组交流，说明理由
方案四：
过B作AB的垂线BF，在BF上取点C，D使BC=CD，过D作BF的垂线DE交AC的延长线于E，则DE的长即为A、B间的距离.
生：小组交流合作，并结合图形说明理由.

师：通过今天的学习，应如何构造全等三角形来测距离？
总结结论，强化认识：利用三角形全等测距离的方法一般有延长全等法、垂直全等法.能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
设计意图：方案的设计是开放的，本题还有多种的设计的设计方案，通过本题的教学，旨在培养学生解决问题的能力和创新的精神.因此在教学时，应组织学生进行讨论，总结归纳学生所得出的设计方案.
三、变式延伸，能力拓展
1.已知：A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A，B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据.

2.如图，把两根钢条AB,CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要两得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准.你明白其中的道理吗？

设计意图：学以致用,巩固新知.
四、自我反思，纳入系统
请同学们谈一谈你在本节课的收获
本节课我们学习了利用全等三角形的性质测__________ ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题.在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 .测量方法越 越准确越好.
设计意图：小结归纳优化知识结构，完善知识体系，充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳. 帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯.
五、达标检测,评价反馈
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ）
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计
中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
3．某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，
设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，
利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知
识测量出需要开挖的隧道的长度？说明道理．
六、布置作业，提高升华
A组：助学94页，巩固训练第2题.
B组：助学94页，自主评价第2题.
设计意图：分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础.巩固所学，分层要求,体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”.
板书设计
第三章 第3节 探索三角形全等的条件（1）
引例：
例：
学生板演区
变式训练：
教学反思
1、教学设计符合不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能.
2、在新课程教学过程中，教师要激励和尊重学生多样性的独立思维方式，引导学生进行讨论与交流，激荡学生思维，明确表达想法，强化合理判断与理性沟通的能力，在师生、生生互动中建构数学知识，培养学生独立运用数学知识思考与创造的意识，促进学生创新能力的发展.在这种课堂氛围下，我“经常有惊喜”、“经常会发现学生的闪光点”.通过这样的形式，使学生创新精神的培养得到落实.
3、学生通过小组活动，在合作学习中增强与他人的合作意识.