新人教版八年级数学因式分解.doc

因式分解教学过程一、复习(提问)1什么是因式分解？它与乘法有何关系？2什么叫做公因式？怎样的方法叫做提公因式法？3把42x3y2z+84x2y2z214x2yz分解因式4用提公因式法分解因式要注意哪些问题？二、新课我们学习了公因式是单项式的提公因式法因式分解，如2am3m=m(2a3)，如果公因式是个多项式，比如m=b+c，即形如2a(b+c)3(b+c)的多项式，那么对这样的多项式能否用提公因式法分解因式呢？今天我们就来研究这个问题(板书课题)例1 把2a(b+c)3(b+c)分解因式分析：我们把这个多项式看作是由两大项：2a(b+c)和3(b+c)组成，这两项都含有因式(b+c)，如果设b+c=m，代入原多项式，则问题就化为找2am与3m的公因式了 解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a3)提问：下列各多项式的公因式分别是什么？(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)x(a+3)y(a+3)；(3)6m(p3)+5m(p3)；(4)7q(pq)2p(pq)；(5)x(a+b)y(a+b)+z(a+b)；(6)p(a2+b2)+q(a2+b2)r(a2+b2)；(7)2a(x+yz)3b(x+yz)5c(x+yz)参考答案(1)x+y；(2)a+3；(3)p3；(4)pq；(5)a+b；(6)a2+b2；(7)x+yz例2 把6(x2)+x(2x)分解因式先指出上式两大项中没有明显的公因式(无法直接提公因式)，然后引导学生发现：2x与x2只差符号不同，即2x=(x2)，原多项式可变形为6(x2)x(x2)，两大项含公因式x2，可以用提公因式法分解因式 解：原式=6(x2)x(x2)=(x2)(6x)课堂练习：把10m(a+b)5n(b+a)分解因式参考答案5(a+b)(2mn)指出，有时原多项式中各大项无明显的公因式，但某些因式经改变符号或交换因式中某些项的位置后成为公因式(这种公因式可称为隐含公因式)，应注意观察发现课堂练习：1在下列各式中等号右边的括号前填入正号或负号，使左边与右边相等：(1)yx= (xy)；(2)ba= (ab)；(3)d+c= (c+d)；(4)zy= (y+z)(5)(ba)2= (ab)2；(6)x2+y2= (x2y2)；(7)(xy)3= (yx)3；(8)(1x)(x2)= (x1)(x2)2把下列各式分解因式(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)m(mn)2n(nm)2参考答案1(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)2(1)(x+y)(ab)；(2)(mn)3例3 把18b(ab)212(ab)3分解因式引导学生发现：多项式中的两大项都含有(ab)的幂，第一项中它的幂是2次的，第二项中它的幂是3次的次数较低的幂(ab)2应作为公因式(这也是一种隐含公因式)提出来；两大项系数的最大公约数6也应提出来；所以公因式是6(ab)2解：原式=6(ab)23b6(ab)22(ab)=6(ab)23b2(ab)=6(ab)2(3b2a+2b)=6(ab)2(5b2a)指出，提取公因式后，另一个因式3b2(ab)要进行化简，化简过程应注意去括号时符号的变化课堂练习：1把6(p+q)22(p+q)分解因式；2把2(xy)2x(xy)分解因式；3把2x(x+y)2(x+y)3分解因式；参考答案12(p+q)(3p+3q1)2(xy)(x2y)3(x+y)2(xy)如果把例3的多项式改为18b(ab)212(ba)3，则应怎样分解因式呢？教师提问：(1)以上多项式与例3多项式有何差别？(2)能否直接提公因式(ab)2呢？(3)什么情况下才能提公因式？(4)能否把多项式变形，使两大项都含因式(ab)2应怎样变形？(因为(ba)3=(ab)3=(ab)3，所以18b(ab)212(ba)3=18b(ab)2+12(ab)3)(分析后不解答)例4 把5(xy)3+10(yx)2分解因式引导学生分析：因为(yx)2=(xy)2或(xy)3=(yx)3，所以上式中的两大项有公因式5(xy)2或5(yx)2.解：原式=5(xy)3+10(xy)2=5(xy)2(xy)+2=5(xy)2(xy+2)； 或原式=5(yx)3+10(yx)2=5(yx)2(yx)2=5(yx)2(yx2)指出，当公因式是隐含的时候，要先把多项式变形，再提公因式一个多项式作不同的变形，可能得到不同的公因式，但它们仅仅是符号的差别而已指出变形过程的规律：当n为偶数时，(yx)n=(xy)n；当n为奇数时， (yx)n=(xy)n课堂练习：1把3(yx)2+2(xy)分解因式；2把mn(mn)m(nm)2分解因式参考答案1(xy)(3x3y+2)2m(mn)(2nm)三、因式分解的应用先因式分解，再求值：4a2(x+7)3a2(x+7)，其中a=5，x=3(原式=a2(x+7)(43)=a2(x+7)=(5)2(3+7)=250)课堂练习：先因式分解，再求值：5x(m2)4x(m2)，其中x=0.4，m=5.5参考答案x(m2)，1，40；四、小结提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变五、布置作业1阅读课文2把下列各式分解因式：(1)6p(p+q)4p(p+q)；(2)(m+n)(p+q)(m+n)(pq)；(3)(2a+b)(2a3b)3a(2a+b)(4)x(x+y)(xy)x(x+y)2；(5)(a+b)(ab)(b+a)；(6)a(xa)+b(ax)c(xa)；(7)10a(xy)25b(yx)；(8)3(x1)3y(1x)3z3先因式分解，再求值(1)x(ax)(ay)y(xa)(ya)，其中a=3，x=2，y=4；(2)ab(ab)2+a(ba)2ac(ab)2，其中a=3，b=2，c=14复习学过的乘法公式，预习下一节课文参考答案2(1)2p(p+q)；(2)2q(m+n)；(3)(2a+b)(a+3b)；(4)2xy(x+y)；(5)(a+b)(ab1)；(6)(xa)(abc)；(7)5(yx)(2ay2axb)；(8)(x1)3(3y+z)3(1)(xa)(ya)(xy)2(2)a(ab)2(b1+c)6