资源描述
18.2.3 正方形
一、教材分析
1、教材的地位和作用
正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、勾股定理、平行四边形、矩形、菱形及轴对称等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、矩形、菱形进行综合的不可缺少的重要环节。 它还为我们以后要学习的几何知识垫定了重要基础。
2、教学目标的确定
根据教材分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：
（1）理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系．
（2）掌握正方形的有关性质和判定方法．
（3）能运用正方形的性质解决有关的计算和证明问题．
目标解析
（1）通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，理解正方形的概念，渗透集合思想，培养学生的辩证观点．
（2）经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件的过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．渗透由一般到特殊、类比转化的数学思想。
（3）通过运用正方形的知识解决问题，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生的逻辑思维与推理能力．
3、教学重点难点
学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于它的边长的平方。现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。本节课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用。所以正方形的定义和性质是本节教学的重点。
因为没有具体的判定定理，学生不知道应从哪里着手来判定一个四边形是正方形，具体证明时，常出现步骤与思维混乱，出现多用或少列条件的现象。因此，怎样判定一个四边形是正方形，是本节教学的难点。
二、学生分析
农村学校该段学生大多基础一般，但上课积极，有一定的表现欲，通过此前的知识训练，具有一定的独立思考和探究的能力，但学生的语言表达能力方面稍有欠缺。所以在本节课的教学过程中，设计了让学生探究、合作讨论、几何说理等活动，以培养学生的逻辑思维和推理能力，让学生们能逐步提高。
三、教法分析
针对本节课的特点，采用‘探究实践--观察讨论--总结归纳—知识运用'为主线的教学方法。
通过学生动手及生活常识，采取两种不同的方法“构造”出正方形，引导学生探究得出正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形的性质，最后以课堂练习加以巩固，并通过一道拔高作业题对定义、性质加深理解并灵活运用。
整个教学过程中教师通过演示、提问、观察、点拨，充分调动学生非智力因素，动手实践、合作交流，让学生在老师的引导下始终处于一种积极思维、主动学习的状态。而教师在其中当好课堂教学的组织者和引路人。
四、学法分析
本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。
五、教学过程
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力及能力的发展与思想品德养成的主要途径。根据本节的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了以下六个主要的教学环节。
（一）回顾与引入
通过复习平行四边形、矩形、菱形的定义和性质，为学习正方形的定义和性质做准备。学生自己发现寻找身边的正方形，真切地感受现实生活中存在的一种图形--正方形，从而让学生深刻体会到数学源于生活的真谛，揭示这节课的课题--正方形。
（二）探究新知——得出正方形的定义（判定）
到底什么样的图形是正方形？能否像矩形、菱形那样下定义呢？本节课通过两个探究来引导学生发现正方形的定义。
结合练习1（1），让学生通过用矩形纸片折出正方形，初步感受“有一组邻边相等的矩形是正方形”；通过课件展示伸缩门由打开到关闭的过程中菱形的角的变化，体会到当菱形的一个角变为直角时得到了正方形。
在学生经历动手操作、观察思考的基础上，教师引导学生进行探究小结，总结归纳得出正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
在这一过程中，既是探究正方形的定义的过程，同时也是探究正方形的判定方法的过程。两个探究分别对应着正方形的两种判定方法，即“有一组邻边相等的矩形是正方形”和“有一个角是直角的菱形是正方形”。
让学生动手操作，观察探究正方形与矩形、菱形之间的由边、角变化而使图形性状发生了变化，揭示它们之间的内在规律，激励学生主动探索、大胆想象，体现了新课程理念：让学生经历数学知识的形成与应用的过程，使学生在认识事物时有了从"一般到特殊"的解决问题的思路，引导学生初步掌握"实践、观察、分析、总结"的学习方法，从而有效地攻克了本节课的难点。
（三）合作交流——探讨正方形的性质
对于平行四边形、菱形、矩形的性质，学生已经很熟悉。在此基础上，本节课大胆将正方形的性质的获得的过程交给学生：将学生进行分组，类比矩形、菱形的性质，激励学生讨论得出正方形的边、角、对角线的性质。通过事先设计的表格让学生不仅要得出性质，还要写出几何推理的一般格式。
关于正方形的对称性，到目前为止，学生还没有接触了解中心对称的知识，所以教学中指导学生探讨其轴对称性质即可。
在这一过程中，学生的主体地位进一步加强，学生的合作意识以及主动探索知识的能力得到了充分锻炼。
（四）思考总结——正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系
在学习了正方形的定义与性质后，学生对平行四边形、矩形、菱形之间的关系就有了初步认识。此时让学生思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
在学生总结的基础上，教师用图示的形式展示它们之间的从属关系，渗透集合思想，培养学生的初步的辩证观点．
（五）知识运用——范例与练习
数学教学的落脚点在于应用。本节课的知识运用从以下方面来体现：
1、例题：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
例题是文字叙述的证明题，意在培养学生的逻辑思维能力、推理能力及语言表达能力，教师要引导学生回顾文字叙述的证明题的一般方法步骤，指导学生写出已知、求证及画图，并分析证明方法，最后写出规范的证明过程。还可以指导学生用多种方法加以证明，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发散思维能力。
在例题的基础上进行拓展讨论，进一步获得正方形的对角线所具有的的特殊性质，为正方形性质的灵活运用提供明晰的思路。
2、思考并抢答：下列说法是否正确，错误的请说明理由。
①正方形一定是矩形。 ( )
②四条边都相等的四边形是正方形。 ( )
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 ( )
④对角线互相垂直平分的矩形是正方形。 ( )
⑤对角线相等的菱形是正方形。 ( )
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ( )
此时设计抢答题（由练习3改编）可以活跃课堂气氛，消除疲劳，充分调动学生学习的积极性。共同辨析正误，多问几个为什么，使平行四边形、矩形、菱形、正方形这几个概念越辩越清晰。在学习正方形的判定的基础上，理解如何由对角线判定正方形。同时还培养了学生善于思考，勤于探索的好习惯。
3、如图，正方形ABCD的边长为4cm，
则图中阴影部分的面积为 平方厘米．
此道练习直接体现了正方形的轴对称性的运用。
4、课后练习
第1（2）题巩固运用了“有一组邻边相等的矩形是正方形”这一正方形的判定方法。此题引导学生利用所学知识联系生活实际解决问题，让数学贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化，激发学生学习数学的浓厚兴趣。
第2题则利用“正方形的四个角都是直角”并结合勾股定理进行有关的计算。通过此题加强学生对新旧知识的纵向联系。
（六）小结与作业
小结时设计问题：“本节课你有哪些收获？”
（全班学生积极思考，相互讨论，然后自由发言。）让学生小结，不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、概括以及口头表达的能力。新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识的脉络，形成完整认知结构。
作业设计分必做题和选做题（拓展题）
必做题为课后习题，主要运用本节课所学习的基础知识。
拓展习题：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
拓展习题供学有余力的学生完成，体现分层教学，激发有能力的学生学习数学的兴趣和欲望。尤其是此题要经历猜想、探索分析及证明的过程。从而使不同的学生学到了不同的数学，每一个学生都得到了充分的发展。
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