七年级数学上册 4.3.1《角》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
4.3.1 角
(新授课)
【理论支持】
传统教学论从教的角度探讨问题，实用教学论则从学生的立场出发，教育心理学的兴趣在心理过程的分析，社会学的眼光集中在师生互动、课堂生活、人际关系等的描述上，他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识．课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的人生经历，是他们生活有意义的构成部分；课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展．课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生命．因此，要改变现有课堂中常见的见书不见人、人围着书转的局面，必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”．教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂具有生成性的特征．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会显现出创造的光辉和人性的魅力．
本节课的设计旨在通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和几种表示方法．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲．
教学过程中贯穿了一条“引出新知—探究新知—解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了让学生能熟练准确地“认识度、分、秒，并会进行简单的换算”，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．
【教学目标】
知识技能
1．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，
学会角的表示方法．
2．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
数学思考
理解角的概念，学会角的表示方法．
解决问题
认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算．
情感态度
经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．

【教学重难点】
1． 重点：（1）会用不同的方法表示一个角;
（2）会进行角度的换算是重点
2． 难点：（1）用不同的方法表示一个角；
（2）进行角度的换算．

【课时安排】
一课时
【教学设计】

课前延伸
【预习思考】
1．观察钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学顶端、体操运动员做动作等画面
2．你怎样用符号语言准确描述角？
3．观察量角器，并思考下列问题：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
B
A
（2）先估计下图∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？

〖答案〗3．（1）180个
（2）遇到的问题是角的度数并不正好是整数，要考虑更小的单位了．
〖设计意图〗题一通过预习思考让学生从实际生活例子中启发，在感性上初步认识角的概念．
题二、三的设计旨在培养学生对数学的好奇心与求知欲．

课内探究
一、提出问题
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．
1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？

2．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
〖设计意图〗挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．
培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点
揭示课题，板书
〖设计意图〗点出课题,引导学生明确角的初步概念．
二、探究新知
（一）角的概念
1．学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2．小组合作探究题：
(1)下面的三个图形是角吗？

(2)下列说法正确的是 （ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．两条相交的射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交组成的图形叫做角
D．从同一个点引出的两条射线组成的图形叫做角
〖点拨方法〗分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．
〖设计意图〗在识别角的过程中加深对角的概念的理解．明确角的定义两个要素:一是要有公共的端点，二是有两条射线，二者缺一不可．
培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括的能力．
〖参考答案〗（1）都不是
（2）D
（二）用旋转观点定义角
多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
讨论后归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
〖参考答案〗 平角 周角
〖设计意图〗演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义．
动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．
〖教师点拨〗理解角的两个定义，静态定义揭示了角的本质，动态定义揭示了角与运动的联系．
（三）角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？
学生口答预习结果，教师再进行小结归纳：
1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2．角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
例1 下图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角．

〖设计意图〗巩固对角表示方法的认识
〖教师点拨〗角的几种表示方法要明确它们的适用范围，特别是当以某个点为顶点的角的个数大于1个时，不能用一个大写英文字母这种表示方法表示，用数字或者希腊字母表示角，有助于简化角的表示方法，使人一目了然，是我们今后常用的方法．

（四）角的度量
教师活动：指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．
板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
〖教师点拨〗角的单位是度、分、秒，它们是六十进制的，角的度量单位度、分、秒的标注（°、′、″）要写在数的右上角．
学生活动：思考并完成上面的填空．
例2 1．15°= ° ′
教师讲解计算过程．
〖设计意图〗经历简单的换算和角度计算，完善数学知识体系．
三、课堂反馈训练：
1．下列说法中，正确的个数是 （ ）
（1）角的大小与角的边的长短有关 （2） 一个角的两边可能一样长，也可能一长一短
（3）在角的一边的延长线上取一点E（4）角的两边是两条射线
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
〖参考答案〗A
2．如图所示，小于平角的角有多少个？分别把它们表示出来．

〖参考答案〗13个 ∠EAB ∠EAD ∠EAC ∠BAD ∠BAC ∠BAF
∠DAC ∠DAF ∠CAF ∠B ∠ADB ∠ADC ∠C
3．计算：（1）13°29′+78°37″；
（2）61°39′-22°5′ ；
（3）46．8°÷6 ．
〖参考答案〗（1）91°29′37″（2）39°34′（1）7．8°(或7°48′)
〖设计意图〗在学生充分理解的基础上，巩固角的知识的内涵

课后提升
1．如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是________．

2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：

∠1

∠3
∠4

∠BCA

∠ABC

3．（）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．
4．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）．
A．150° B．165° C．135° D．120°
5．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）．
A．周角 B．平角 C．钝角 D．直角
6．计算：
（1）53°28′+47°32′； （2）17°50′-3°27′；
（3）15°24′×5； （4）31°42′÷5（精确到1″）．
7．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．

〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．

板书设计
4．3．1角
角的定义：
角的表示方法：
例题讲解
例1 例2