九年级数学上册 23.3实践与探索（第3课时）教案 华东师大版.doc

23.3 实践与探索(三)
教学目标：
1.引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用.
2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程.
3.在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯.
重点难点：
1.重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证. 2.难点：对根与系数这一性质进行应用.
教学方法：三疑三探
教学过程：
一、设疑自探―――解疑合探
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0

二、质疑再探：（尝试探索，发现规律）
1.完成如上表格.
2.猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流.
同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项.
3.一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.
解：

所以与上面猜想的结论一致.
三、拓展运用：
（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
①②
解：①
②
（2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值.
（3）不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和.
（4）求一元二次方程，使它的两个根是.
解：所求方程是

即 或
四、巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①；②；③；④；
（2）已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值.
（3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值.
①；②
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：
①；②
（5）已知两个数的和等于，积等于，求这两个数
五、课堂小结：（老师先引导学生进行总结，后再作归纳）
1.本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系.
2.并能灵活地用其解决方法解决一些问题.
作业：
教学反思：