1、14.1.3反证法教学目标 1通过实例，体会反证法的含义 2了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题 3理解本节中关于两线相交与平行的又一判定方法 重点和难点 本节教学的重点是反证法的含义和步骤课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点 教学过程 一、创设情境，导入新课 利用课本中路旁苦李这个话题，利用多媒体给出这个故事的动画场景 （营造开放的讨论场面，引导学生接近并进入反证法的话题） 二、合作交流，探求新知 教师给出问题：如果当时你也在场，你会怎么办？王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法正确吗？ 他运用的是什么样的推理方法？ 学生活动：
2、小组讨论，要求能自说其圆 （教师既要赞许类似王戎式的学生的判断方法，但也要肯定选择直接去尝试实验的学生的判断方式，并以此为切入点引入课题） 教师板书课题：14.1.3 反证法 三、理性概括，纳入系统 结合上面的问题情境，让学生讨论、归纳以下问题： 1用自已的语言结合“路旁苦李”的故事阐述反证法的概念。 学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师作适当引导、调整教师在课件中显示完整的反证法概念，简要板书反证法的概念：从假设所需证的命题的结论不成立出发，结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论，说明假设错误，原命题成立的证明方法叫做反证法 2.（教师把课本例题改编）填空：已知：如右图，直
3、线l1，l2，l3在同一平面内，且l1l2，13与11相交于点P.Pl3l1l2求证：13与l2相交 证明：假设，即， 又（已知）， 过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行， 这与“”相矛盾， 假设不成立，即求证的命题成立， 13与12相交 教师简单引导学生小结：证明两线相交的又一判定方法（课本黑体字） 3根据上述填空，讨论得出反证法的一般步骤： （学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师一边引导一边板书反证法的一般证明步骤） 假设待证命题不成立，或命题的反面成立；以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或正确命题相矛盾的结论；这与“”相矛盾；所以所求证的命题成立，
4、即 四、学以致用，体验成功1由学生独立完成：课本“课内练习”第l题课本“作业题”第1题2小组合作学习：求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（1）你首选的是哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ (3)能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）；制订计划（选择证明方法，找出证明思路）；执行计划（写出证明过程）；回顾（比较两种证明方法的特点）（教师：例后引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路本题的结论是课本黑体字，是
5、判定两直线平行的又一判定定理）五、实践应用，知识迁移1学生独立完成课本“课内练习”第2题2同伴（桌）合作完成课本“作业题”第3题由学生推荐两组学生实物投影（或上台板演：同伴一起上台，一人主笔，一人检查核对）解答过程，然后学生点评点评内容包括：先是解答的同伴组自己阐述证明的设想或书写时的感想，再由他组同学进行证明思路的繁简性比较、证明过程的书写规范性补充教师给予恰当的肯定与鼓励六、总结回顾，反思内化学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？(1)我学到了（由学生自己从知识、方法、技巧、体会等角度去自我小结评价）例如，我学到了什么是反证法；反证法的证明步骤；当正面证明一个命题
6、比较繁杂或困难时，可用反证法证明等教师也要特别强调反证法的证明书写步骤与规范格式，并根据学生的表现给予充分的肯定七、分层作业，延伸拓展1独立完成作业2.（小组合作选做）甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；;B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；;C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军其中每个人都只说对一句，说错一句你知道五人各获哪项冠军吗？3.（个人选做）搜集生活中用反证法来说明或解决问题的例子，鼓励学生自己编写贴子贴在教室墙上的交流栏内与同学交流教学效果预测反证法的证明步骤学生应该能掌握得比较好，但假设的书写，对原命题结论的反面作为条件的运用，以及推出的结论与谁相矛盾对中下学生来说具有一定的困难，尽管上课强调书写格式和规范，但作业质量可能不一定会很理想，需要通过一定量作业的训练再纠正才能熟练
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