资源描述
第2课时 轴对称
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.知道线段垂直平分线的概念;
2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.
【过程与方法】
1.通过丰富的实例认识成轴对称的两个图形,并能找出成轴对称的两个图形的对称轴;
2.了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系和区别.
【情感、态度与价值观】
1.经历丰富材料的学习过程,发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力;
2.体验数学与生活的联系、发展审美观.
◇教学重难点◇
【教学重点】
会利用轴对称的性质作对称点、轴对称图形等.
【教学难点】
轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系与区别.
◇教学过程◇
一、情境导入
这几幅图是轴对称图形吗?每对图形有什么共同的特点?
二、合作探究
1.操作:取一张薄纸,先对折,然后中间夹一张复写纸,再在纸上任意画一个图案,取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?
2.如图,图形M与图形M'关于直线l对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点.连接AA',设AA'与直线l交于点O1,BB'与直线l交于点O2,CC'与直线l交于点O3.
(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系?
(2)O1A与O1A'的长度有何关系,O2B与O2B',O3C与O3C'呢?
说明:直线l垂直于线段AA',直线l平分线段AA'.O1A=O1A',O2B=O2B',O3C=O3C',即直线l垂直平分线段AA';直线l垂直平分线段BB';直线l垂直平分线段CC'.
结论:对称轴经过连接对应点的线段的中点,并且垂直于这条线段.
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
典例1 下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?
[解析] 图①、图③和图④是轴对称图形.
典例2 下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.
[解析] 这两个图形成轴对称,对称轴略.
【归纳总结】轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别:
轴对称图形
成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联系
(1)沿着某条直线对折后,直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等).
(2)都有对称轴(至少一条).
(3)一个轴对称图形,如果把它沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形.
典例3 在平面直角坐标系中点A关于x轴对称的点的坐标为(7x+6y-13,y+x-4),点A关于y轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5),求点A坐标.
[解析] 由题意得
解得
所以点A的坐标为(-8,3).
三、板书设计
轴对称
1.线段的垂直平分线.
2.一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
◇教学反思◇
本节课设计和实施时应体现以下三个方面:
首先,努力体现数学与生活的联系.设计中提供了丰富的图案,涉及建筑、动物、植物、标志(汽车、建筑)、数学图形等方面,让学生感受到数学就在身边.
其次,致力于学习方法的改变.让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、设计图案等.
再次,处理好概念教学与能力培养的关系.本设计先让学生收集图案,然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念,再让学生把概念运用到实际问题情景中,这样的设计有利于学生对数学概念的真正理解,也有利于学生学习能力的提高.
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