湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）》教案 新人教版
第一课时
教学目标
(一)知识与技能
1、 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；
2、 掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。
(二)过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
（三）情感态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
教学重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
教学难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
教学过程
新课引入：
A
B
D
E
C
F
1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）
相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。
提出问题：
如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，
DE∥BC，DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么
关系？
分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作
EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为。
延伸问题：
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
探究方法：
探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E
∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC∆A1DE≌∆ABC
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
∆ABC∽∆A1B1C1

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
A
B
C
A1
B1
C1

符号语言：若 ，则∆ABC∽∆A1B1C1
运用提高：
1． P47练习题1（2）。
2． P47练习题2（2）。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
布置作业：
1． 必做题：P55习题27·2题2（1），3（1）。
2． 选做题：P55习题27·2题4，5。
3． 备选题：
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延
长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
配套课时练习
1．△ABC与△DEF全等，则其相似比是
2．已知△ABC∽△DEF，写出其对应角及对应边关系是 。
3．平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE∽ ，∠ADE= ，DE/BC= ，若AE=3，EC=2，则△ADE与△ABC的相似比为

5．如图，CD∥EF∥AB，AC，BD相交于点O，则图中与△OEF相似的三角形为 。
6．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF相似比是 ；△DEF与△ABC的相似比是
7．如图，△ABC∽△AEF，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm
8．如图，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，AD⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过E点作EF⊥AC，交AC于F，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。

10．求作△DEF使他与已知△ABC相似且相似比3：2。

11．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（ ）
A．1 B．2 C．1．5 D．2．5

12．如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度 .
13．如图，已知AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。

参考答案：
1、1：1；2、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF
3、相似；4、△ABC，∠B，AD/AB=AE/BC，3：5
5、△OCD，△OAB；6、1：2，2：1；7、12；8、C
9、△ABC∽△AEF，△CDA∽△CEF，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；△BCE∽△ADE，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
10、作图略；11、B；12、FC=14；
13、成立，
理由：因为FH∥EG∥AC，所以 BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC
所以BE/AB+ BF/AB = EG/AC + FH/AC
即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC
又因为AE=BE，所以BE=AF，所以(AF+BF)/AB=1
所以(EG+FH)/AC=1，即EG+FH=AC