资源描述
解一元一次方程
一、教学内容与分析
（一）教学内容：
建立方程解决实际问题，解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
（二）内容分析：
本节课是建立方程解决实际问题，解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。这就涉及到如何列方程以及如何解方程的问题，同学在此之前已学过了等式的性质，会利用等式性质解形如“ax+bx=c” 类型的简单方程，即只需合并、系数化为1两个步骤。而本节课要解决的方程只比上节课学过的方程多了一步：移项，依据是等式的性质。
建立方程解决实际问题，同学已经经历了建立“ax＋bx=c”类型的一元一次方程的简单地应用，具有一定的数量关系的分析能力。在这些基础上进一步建立方程解决实际问题，同学接受起来会更容易一些。本节课的重点是建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
二、教学目标与分析
（一）教学目标
1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
（二）目标分析
1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，是指结合题意，通过设未知数、找相等关系、列方程，从而解决实际问题。
2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。是要同学在解一元一次方程过程中，明确移项、合并、系数化为1这些变形过程中每一步的依据，并能正确解出此类一元一次方程。
三、问题诊断分析
同学在分析实际问题中的相等关系，列出方程的过程可能会遇到困难，具体表现在对实际问题理解和找出相应的数量关系，以及把实际问题转化为方程的表述。因为这个过程要求同学找到能表达全部题意的等量关系。要克服这一困难，关键是通完成部分实际问题，使同学熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力，从而克服可能遇到的困难。
四、教学支持条件分析
不需要使用多媒体辅助进行教学。
五、教学过程
（一）教学基本流程
问题探究 → 巩固练习 → 应用解答
（二）教学情景
1.问题探究
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
设计意图：
以同学身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。进一步渗透模型化的思想。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。
师生活动：
引导同学回顾列方程解决实际问题的基本思路，如果多数同学有困难，可接着问：
（1）怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
（2）怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
（3）以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（4）以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
师生共同完成解答过程。
1、设未知数：设这个班有x名学生。
2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25
4、解方程并作答。
2.巩固练习
例2：解方程 3x+7=32-2x
设计意图：规范解方程的过程，并明白每一步的依据。
师生活动：先让同学做，不管对错，都要求同学口述步骤及每一步的理由。
变式练习：课本上第91面练习(1)、(2)。
3.应用解答
问题2：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
设计意图：使同学熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力。
师生活动：同学独立完成，如有问题，相互补充。
六、目标检测
课本93页习题3.2第2、3题；8、9题。
七、课堂小结
1、 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
2、 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3、 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
① 解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
4、 表示同一量的两个不同式子相等。
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