湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第13章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

13.4 课题学习 最短路径问题
课标
要求
掌握基本事实：两点之间，线段最短。
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
教材
分析
本节课是在已经学习了轴对称图形性质的基础上进一步学习“经过直线上一点，在直线同侧两点之间路径最短问题”的解决方案。为后续平面几何线段之和最短一类问题奠基。

学情
分析
1．学生已经学习了已经掌握轴对称的性质以及“两点之间，线 段最短”、三角形三边不等公理，这为学习最短路径问题做好了知识和能力上的准备。
2.学生已经具备了一定的学习能力及作图能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作探究的方式，教师引导让每位学生都参与探究。
课时
目标
1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题；
2.体会图形 的变化在解决最值问题中的作用；
3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想；
4.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
教学
重点
直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题
利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题
转化为“两点之间，线 段最短”问题．

教学
难点
利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题
转化为“两点之间，线 段最短”问题．
提炼的
课题
利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题
转化为“两点之间，线 段最短”问题．

教学过程

教学
环节
教学内容及师生活动
设计意图
媒体选
择分析
1.情境引入
引入新课PPT1-4：
通过创设情景，引导学生思考，激发学生学习兴趣。
1出示问题：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
2、倾听学生对上面问题的回答，揭示课题
3、引入新课。
回顾“两点之间，线 段最短”，思考故事中存在的数学问题。
从小故事出发，引发学生思考问题的兴趣；激励自主学习探索直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题.
类型:t+w
作用:b
使用:a、b

时间:3
2.自主探究

PPT4-7：
通过学生自学课本P80-81页的内容，掌握最短路径问题。

1、出示自学指导（见ppt4）
2、巡视、检查；对部分基础比较差的学生进行个别辅导；
3、通过相应的练习检查学生学习效果；收集存在的主要问题，让学生分组讨论，解决问题，然后进行综合点评
1、学生带着问题自学教材，思考、解决自学问题，然后提出疑问，分组讨论解决共同的疑问；
2、完成相应的自学检测，针对练习的过程，再次提出疑问并讨论解决。
自主学探索
直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题的解决方案。
类型:t+w
作用:
a、b、c、d
使用:a、b、d

时间:8
3.课堂练习

PPT8-10：
通过练习，加深最短路径的理解。
出示练习题，组织学生完成，引导学生思考，及时订正学生存在的问题。
积极动手解答练习题，找到解题的方法。

形成和巩固利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题
转化为“两点之间，线 段最短”的能力。
类型:t+w
作用:
a、b、c、d
使用:a、b、d

时间:5
4.课堂小结
梳理本节课的知识要点，总结寻找最短路径的方法。
提出问题，引导学生思考。
积极思考，回答老师提问。

类型:t+w
作用:
J
使用:a、b、d

时间:3
5.当堂检测
通过检测，了解学生新知的掌握情况。
教师出示检测题，监督学生独立完成，订正；统计检测结果，做到心里有数
独立完成练习题，展示成果，汇报成绩，改正错误
了解学生利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题
转化为“两点之间，线 段最短”的能力与水平。为课堂教学效果评价提供客观依据。
类型:t+w
作用:a
使用:a、b

时间:５
6.作业布置
A组：绩优学案75页4-6题．
B组：绩优学案75页4、5题．

板书
设计
13.4课题学习--------最短路径问题
1、“两点之间、线段最短”.
2、轴对称的性质。
3、如何作一个图形的轴对称。

附：教学媒体选择分析说明
媒体
类型
教学
作用
使用
方式
媒体
来源
占用
时间
t.图片
w.文本
s.视频
y.音频
d.动画
b.表格
q.其它
a.提供事实，建立经验；
b.创设情境，引发动机；
c.举例验证，建立概念；
d.提供示范，正确操作；
e.呈现过程，形成表象；
f.演绎原理，启发思维；
g.设难置疑，引起思辨；
h.展示事例，开阔视野；
i.欣赏审美，陶冶情操；
j.归纳总结，复习巩固；
k.其它。
a.设疑—播放—讲解；
b.设疑—播放—讨论；
c.讲解—播放—概括；
d.讲解—播放—举例；
e.播放—提问—讲解；
f.播放—讨论—总结；
g.边播放、边讲解；
h.设疑_播放_概括.
i讨论_交流_总结
j其他
z自制
x下载
j链接
q其它
单位
分钟