湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.1 图形的相似（第二课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.1 图形的相似（第二课时）》教案 新人教版
第 二 课 时
一、 教学目标
(一) 知识与技能
通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．
(二) 过程与方法
1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；
2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
(三) 情感态度与价值观
通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、教学过程
1．情境导入
播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比．
2．课前热身
分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应
边的比相等．
3．合作深究
（1）整体感知
从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE∥BC时， △ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．
（1） 四边互动
互动1
师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？
生：回答略．
师：这两个图形的不同点在哪里？
生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．）
明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，．
定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．
注意：相似比是有顺序的，△ABC与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ＡＢＣ的相似比为．
互动２
师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5．△ABC与△ADE的三个角对应相等吗？为什么？
生：略．
师：△ABC与△ADE的三边对应成比例吗？量量看．
生：动手测量得出结论并与同伴交流．
师：△ABC与△ADE相似吗？
生：学生分组进进行讨论．
明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．
4．达标反馈
课本第40页练习第 l－3 题．
注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．
5．学习小结
（１）内容总结
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC与△A＇B＇C＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为．
平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．
（2）方法归纳
学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．
（三）延伸拓展
1．链接生活
找一些生活中存在的相似变换的实例．
2实践探索
（１）实践活动
画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．
（2）巩固练习
①课本第41页习题27．1第4、7题．
（3）补充作业
①中心对称的两个图形是相似图形．（V）
②所有等边三角形都是相似图形．（V）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）
④半径不同的两个圆是相似图形．（V）
⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）
⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．
⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．
（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？

配套课时练习
1、下列命题中正确的有( )个.
如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.
如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.
如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似
如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值

3、初三体育中考时,一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200),l是起跳线,这个同学的实际成绩为 米(结果保留一位小数)

4、如图梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.

5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）。
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短

6、梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，梯形的面积是90，两腰的延长线相交于点M，则△MCD的面积= 。
7、梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形ABEF和梯形EBCF，若AD=3，BC=12，则EF的长为 。
8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比 和面积比 。
9、如图∠B＝90°, ∠BDE＝∠A,AD＝2BD＝10,EC＝2BE＝8,试判断△BED与△BCA是否相似,请说明理由.

10、如图,矩形ABCD是一个长2米,宽1米的国画,它的四周镶上宽度相等的一条金边.
(1) 金边宽度为10cm时, 矩形ABCD与矩形EFGH是否相似.
(2) 是否存在这样的金边宽度,使的矩形ABCD与矩形EFGH相似?如果存在,求出金边宽度; 如果不存在,请说明理由.

11、已知△ABC,作△A’B’C’,使它与△ABC相似,且△A’B’C’与△ABC的相似比为3.(写出已知,求作,作法,并保留作图痕迹)

12、已知图⑴和图⑵中的每个小正方形的边长都是1个单位.
(1)在图⑴中将△ABC先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,
(2)在图⑵画出一个与格点△DEF相似且相似比为 的格点三角形。

13、如图，两个正方形边长之比是1：2，请利用这两个正方形，通过切割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比是1：3的三角形；要求（1）借助原图拼图（2）简要说明方法（3）指明相似的两个三角形。

参考答案：
1、C；2、∠A=70°；∠C=120°；x=20；y=15；z=22.5
3、略；4、AE=3；5、A；6、72；7、6；8、5：2；25：4
9、相似；如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似
10、(1)不相似；(2)不存在；
11、作图略；12、画图略；13、略