高二数学(理科)练习0519答案.doc

高二数学（理科）练习0519参考答案
9．解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，
即sin(A＋C)＝2sinBcosA．
因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．
从而sinB＝2sinBcosA． ………………………… 4分
因为sinB≠0，所以cosA＝．
因为0＜A＜π，所以A＝． ………………………… 7分
（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB
＝sinB＋cosB＝sin(B＋)． ………………………… 11分
因为0＜B＜，所以＜B＋＜．
所以sinB＋sinC的取值范围为(，]． ………………………… 14分

10．证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF．
P
A
B
C
D
E
F
（第16题图）
因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF＝AD．
因为BC∥AD，BC＝AD，
所以EF∥BC，EF＝BC．
所以四边形BCFE为平行四边形．
所以BE∥CF． ………………………… 4分
因为BEË平面PCD，CFÌ平面PCD，
所以BE∥平面PCD． ………………………… 6分
（2）因为AB＝PB，E为PA的中点，所以PA⊥BE．
因为BE∥CF，所以PA⊥CF． ………………………… 9分
因为PA⊥PD，PDÌ平面PCD，CFÌ平面PCD，PD∩CF＝F，
所以PA⊥平面PCD． ………………………… 12分
因为PAÌ平面PAB，所以平面PAB^平面PCD． ………………………… 14分
11．解：（1）由题意，得PQ＝50－50cosq ．从而，当q ＝ 时，PQ＝50－50cos＝75．
即点P距地面的高度为75m． ………………………… 4分
（2）（方法一）由题意，得AQ＝50sinq ，从而MQ＝60－50sinq ，NQ＝300－50sinq ．
又PQ＝50－50cosq ，
所以tanÐNPQ＝＝ ，tanÐMPQ＝＝ ．………………… 6分
从而tanÐMPN＝tan(ÐNPQ－ÐMPQ)
＝＝＝ ．………………… 9分
令g(q )＝ ，q ∈(0，π)，
则g¢(q)＝ ，q ∈(0，π)．
由g¢(q)＝0，得sinq ＋cosq －1＝0，解得q ＝ ．………………………… 11分
当q ∈(0，)时，g¢(q )＞0，g(q )为增函数；当q ∈(，p)时，g¢(q )＜0，g(q )为减函数，
所以，当q ＝ 时，g(q )有极大值，也为最大值．
因为0＜ÐMPQ＜ÐNPQ＜，所以0＜ÐMPN＜，
从而当g(q )＝tanÐMPN取得最大值时，ÐMPN取得最大值．
即当q ＝ 时，ÐMPN取得最大值． ………………………… 14分
（方法二）以点A为坐标原点，AM为x轴建立平面直角坐标系，
则圆O的方程为 x2＋(y－50)2＝502，即x2＋y2－100y＝0，点M(60，0)，N(300，0)．
设点P的坐标为 (x0，y0)，所以Q (x0，0)，且x02＋y02－100y0＝0．
从而tanÐNPQ＝＝ ，tanÐMPQ＝＝ ．………………… 6分
从而tanÐMPN＝tan(ÐNPQ－ÐMPQ)
＝＝＝ ．
由题意知，x0＝50sinq ，y0＝50－50cosq ，所以tanÐMPN＝＝ ． ………… 9分
（下同方法一）