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4．3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式的解法
1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；
2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)
一、情境导入
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式的概念
【类型一】 一元一次不等式的识别
下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等式的两边都是整式．
【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围
已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
探究点二：一元一次不等式的解或解集
下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．故选C.
方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．
探究点三：解一元一次不等式
【类型一】 解一元一次不等式
解下列一元一次不等式：
(1)2(x＋)－1≤－x＋9；(2)－1＞.
解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．
解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，
移项、合并同类项，得3x≤9，
两边都除以3，得x≤3.
(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，
去括号，得3x－9－6＞2x－10，
移项，得3x－2x＞－10＋9＋6，
合并同类项，得x＞5.
方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，所要注意的是，解一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【类型二】 根据不等式的解集求待定系数
已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：因为x＋8＞4x＋m，
所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－(m－8)．
因为其解集为x＜3，
所以－(m－8)＝3.解得m＝－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
【类型三】 一元一次不等式与分式方程的综合
已知关于x的方程＝1的解是x＝3，求关于y的不等式(a－3)y＜－6的解集．
解析：将x＝3代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．再将a的值代入不等式可解出y的值．
解：根据题意得，＝1，
两边同乘以(a＋1)得3＝a＋1，∴a＝2.
∵(a－3)y＜－6，即(2－3)y＜－6，
∴－y＜－6，
∴不等式的解集为y＞6.
方法总结：已知分式方程的解，可把分式方程的解代入分式方程，求出字母系数的值．再把字母系数的值代入不等式，解这个不等式即可．
【类型四】 一元一次不等式与二元一次方程组的综合
已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
解析：先解方程组，求得含字母a的x、y的值，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
解：解方程组得
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3，
∴4a＜4，∴a＜1.
方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．
三、板书设计
1．一元一次不等式的概念
2．解一元一次不等式的基本步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边都除以未知数的系数
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错．
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