线性规划学.doc

高三数学一轮复习 不等式学案
§第2课时 线性规划(学案)
●教学目标: 1.二元一次不等式(组)的几何意义；用平面区域表示二元一次不等式(组)。
2.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。
●教学重点：解线性规划问题的步骤
●教学难点：解线性规划问题的步骤
●教学过程：
一展示交流
1.预习案1---4题
二.合作探究：
例1. 已知，
（1） 求的最大和最小值。
（2） 求的取值范围。
（3）求的最大和最小值。

变式训练1：已知实数x,y满足约束条件，则的最小值为___________
x
0
A(1,0)
C( , )
B(0,1)
y
例2. 给出平面区域如图所示，目标函数t＝ax－y，
(1) 若在区域上有无穷多个点(x，y)可使目标函数t取得最小值，求此时a的值．
(2) 若当且仅当x＝，y＝时，目标函数t取得最小值，求实数a的取值范围？

变式训练2：已知实数x,y满足，若目标函数z=x+3y只有当时取得最大值，则实数a的取值范围是_________________
例3. 某木器厂生产圆桌子和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种72立方米，第二种有56立方米，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌需用第一种木料0.18立方米，第二种木料0.08立方米，可获利润6元，生产一个衣柜需用第一种木料0.09立方米，第二种0.28立方米，可获利10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜应各生产多少才能使所获利润最多？

变式训练3：某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，可用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2和3m2，用A种可造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种产品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料(面积)最小．

三.课堂小结:
1．二元一次不等式或不等式组表示的平面区域：① 直线确定边界；② 特殊点确定区域．
2．线性规划实际上是“数形结合”的数学思想的体现，是一种求最值的方法．
3．把实际问题抽象转化为数学问题是本节的重难点，求解关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．而在考虑约束条件时，除数学概念的条件约束外，还要深入其境、考虑实际意义的约束．
4．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图尽可能精确，图上操作尽可能规范。但最优点不易辨别时，要逐一检查.
四.当堂反馈:
1．△ABC的三个顶点为A(2，4)、B(－1，2)、C(1，0)，则△ABC的内部(含边界)可用二元一次不等式组表示为 ．
2. 若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐 标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 .
3. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为_________________
4. 设x，y满足约束条件 ,若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为
5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

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