创优设计秋九年级数学上册 4.4 三角形相似的判定及黄金分割教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

三角形相似的判定及黄金分割

【知识与技能】
理解黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点.
【过程与方法】
找一条线段的黄金分割点.
【情感态度】
发展学生的审美观.
【教学重点】
找一条线段的黄金分割点.
【教学难点】
黄金分割比的应用.

一、情境导入,初步认识
观察下面3张图片，哪张构图最美？

二、思考探究，获取新知
动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？

【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.
【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
三、运用新知，深化理解
1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为.

3.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，
则=0.618，
解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.
4.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.
解：作法如下：
（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝AB；
（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.

【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.
四、师生互动，课堂小结
如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？

1.布置作业：教材“习题3.8”中第1 题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.