湖南省中考数学复习 第1单元 数与式 第2课时 整式教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第一单元 数与式
第2课时 整式
教学目标
【考试目标】
1. 能分析简单问题的数量关系，并且用代数表示.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
2. 会求代数式的值；理解整式的概念.
3. 会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.
4. 能用公式（a+b）（b-a）=a2-b2，（a+b）2=a2+2ab+b2进行简单的计算.
【教学重点】
1. 了解并掌握整式相关的基础概念（整式、单项式、多项式、单项式系数、单项式次数、多项式次数、同类项）.
2. 熟练掌握整式的加减、乘除运算，并学会应用.
3. 熟练掌握整式幂的运算规则.
4. 掌握整式相关的乘法公式（平方差公式、完全平方公式、恒等变换）.

教学过程
一、知识体系图引入，引发思考

通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.
二、 引入真题，归纳考点
【例1】（2014年连云港）若ab=3,a－2b=5，则a2b－2ab2的值是__________.
【解析】本题的命题点是利用整体代入的思想求代数式的值，解决此题的步骤为先整理所求代数式的形式，即：a2b-2ab2=ab(a-2b).再把已知代数式的值整体代入求得所求代数式的值，即原式=ab(a-2b)=3×5=15.
【考点】本题考查了因式分解以及利用整体代入的思想求代数式的值.
【方法指导】利用整体代入思想求代数式的值时，一般有三种解题思路：（1）对已知条件进行化简或变形，使其与所求代数式具有公因式，然后代入求值；（2）对所求代数式进行化简或变形，使其与已知条件具有公因式，然后代入求值；（3）同时对已知条件和所求代数式进行化简或变形，使两者具有公因式，然后代入求值.在进行化简或变形时，常涉及到平方差公式、完全平方公式等知识.

【例2】（2014年宿迁）下列计算正确的是（B）
A. a3+a4=a7 B. a3·a4=a7
C. a6÷a3=a2 D. (a3)4=a7
【解析】此题考查对整式运算的掌握，A选项为整式加法的考查，a3、a4不是同类项，不能相加，故A错误.B选项考查同底数幂相乘的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故B正确.C选项考查同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a3=a3，故C错误.D选项考查了幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)4=a12，故D错误.
【考点】本题主要考查对幂的运算法则的掌握，以及对同类项的理解，熟记幂的运算法则以及同类项的概念，此题不难解决.

【例3】（2014年江西）下列运算正确的是 （D）
A. a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6
C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
【解析】本题考查对整式运算的掌握，A选项为整式加法的考查，a2、a3不是同类项，不能合并相加，故A错误.B选项考查了积的乘方与幂的乘方，(-2a2)3=(-2)3×(a2)3=-8a6，故B错误.C选项考查了平方差公式，(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1，故C错误；D选项考查了多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项，除以单项式再把所得的商相加，所以D正确.
【考点】本题考查对整式运算的掌握情况，包含了整式的加减法、幂的运算、整式的乘除法以及乘法公式.全面的考查了对整式运算的理解与掌握.

【例4】（2015年江西）先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2，其中a=-1，b= .
解法一：原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)
=2a2+4ab-a2-4ab-4b2
=a2-4b2.
当a=-1，b= 时，
原式=(-1)2-4×( )2=1-12=-11.
解法二：原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.
当a=-1，b= 时，
原式=(-1)2-4×( )2=1-12=-11.
【解析】此题考查了对整式的化简求值的问题，可以直接根据整式的运算来化简求值，但是根据观察可知，此整式也可以用提取公因式的方法变形，进行化简.
【考点】本题考查了对整式的化简、变形的理解，有些时候，变形可以更好地化简整式。
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对整式的相关概念等理解的非常好，整式的运算，尤其是混合运算还有待提高.