资源描述
29.2 三 视 图
第2课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
2.会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积.
过程性目标:
通过观察、探究等活动先让学生由物体的三视图想象出物体的立体图形,再由物体的立体图形进一步画出展开图.
情感态度目标:
1.了解将三视图转换成立体图形在生产生活中的应用,使学生体会到所学知识有重要的实用价值.
2.在探究三视图向立体图形转换的过程中,使学生感受到数学的和谐美、奇异美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.
【重点难点】
重点:根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
难点:根据物体的三视图想象立体图形的形状.
【教学过程】
一、创设情境
让学生拿出准备好的六个小正方体,搭一个几何体,然后让学生画出几何体的俯视图,并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如图),教师在正方体上标上数字并说明数字含义.
问:能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图?看哪些同学速度快.
二、探索归纳
探究问题——怎样由三视图描述几何体?
●活动一 运用关系,描述图形
根据下图中的三视图,说出几何体的名称.
解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出:整体是长方体,如图(1)所示.
(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形;从上面看,视图是圆;可以想象出:整体是圆锥,如图(2)所示.
●活动二 合作交流,归纳步骤
由三视图解决几何体问题的一般步骤是:
想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状;
定形:综合确定几何体的形状;
定大小位置:根据三个视图“长对正,高平齐,宽相等”的关系,确定轮廓线的位置和大小.
展开计算:根据物体的形状大小,进一步画出物体的展开图,然后计算.
三、新知应用
例4 根据物体的三视图,描述物体的形状.
分析:由主视图可知,物体正面是正五边形;由俯视图可知,由上向下看到物体有两个面的视图是矩形,它们的交线是一条棱(中间的实线表示),可见到,另有两条棱(虚线表示)被遮挡;由左视图可知,物体左侧有两个面的视图是矩形,它们的交线是一条棱(中间的实线表示),可见到,综合各视图可知,物体的形状是正五棱柱.
解:物体是正五棱柱形状的,如图所示.
例5 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位:mm).
分析:对于某些立体图形,沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是:先由三视图想象出密封罐的立体形状,再进一步画出展开图,然后计算面积.
解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,图(右)是它的展开图.由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:
6×50×50+2×6××50×50sin 60°
=6×502×
≈27 990(mm2)
四、检测反馈
1.教材第99页练习.
2.下面是两个立体图形的三视图,请你分别说出它们描述的形状.
(答案:四棱锥 球)
3.下面左边的主视图和俯视图对应的物体是右边的 ( )
(答案:B)
(教师引导、点拨、总结方法规律,对共性问题做好补充,组织学生独立完成练习后,小组交流.学生独立思考解决问题,小组内交流.)
五、课堂小结
1.一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看.
2.一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.
3.对于较复杂的物体,有三视图想象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.
六、板书设计
课题:29.2 三 视 图 第2课时
探究问题
例4
例5
练习
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