北师大版七年级数学上册展开与折叠2.doc

展开与折叠
教学目标
(一)教学知识点
1．在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2．了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.
(二)能力训练要求
1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.
2．在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.
(三)情感与价值观要求
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣.
教学重点
1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.
2．能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形.
教学难点
根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形.
教学方法
实验——归纳法
教师引导学生在动手操作的过程动手实验，然后总结概括棱柱的特点.
教具准备
剪刀、硬纸板、胶带纸、牙膏盒、墨水盒、长方体模型、六棱柱模型
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出新课
［师］上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦.
大家看我手中这几个漂亮的包装盒，大家知道它们都是棱柱，都是用硬纸板做成的，而这些硬纸板原来都是平面的，工人师傅们是如何把它们做成这么漂亮的纸盒呢？这节课我们就从这里做起.(写出课题展开与折叠)
Ⅱ．讲授新课
1．从做一做中认识棱柱的特性
［师］教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，——一张贺卡，一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个棱柱形状的包装盒里，图纸我已经设计出来了，就画在纸板，下面就让同学们按照设计的图纸，用你手中的纸板、剪刀、胶带纸帮老师将这包装做好，你还可以在包装盒上设计精美的图案、花边或写上祝福的语言.
(完成课本第八页的做一做)
操作提示：
1．老师将复制好的课本第八页图1—2左图的纸板发给同桌的每一位同学；
2．将图从纸板上沿实线剪下来；
3．将虚线折叠，用胶带纸将接缝处连接起来.
(此时，老师可深入同学们当中，指导操作，等同学们完成后，一起来通过自己的亲手操作，回答图1—2下的问题串)
［师］同学们，包装盒已经设计好，我们来回忆一下折叠这个棱柱的过程，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？
［生］这个棱柱的上、下底面是一样的，它们各有五条边.
［师］你所说的一样如何理解？
［生］大小一样，即每条边对应相等.
［生］老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下来，应该是完全重合的.
(大家表示认可)
［师］这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起.接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？
［生］应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.
［师］看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢？
［生］有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条，侧面与底面相交上下各有5条，所以总共15条.
［师］那么这个棱柱呢？它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢？
［生］应该有18条.
［师］如果棱柱的底面是七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条交线呢？
(同学们略加思索后回答)
［生］我认为七边形应有7×3=21条边；八边形应有8×3=24条边，……n边形应有n×3条边.
［师］很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢？它们的长度之间有何关系？
［生］应该有5条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.
［师］的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答.
［生］我认为棱柱有如下性质：
1．棱柱上下底面的形状、大小是一样的.
2．侧棱都相等.
3．侧面都是长方形.
［生］老师还有：
4．棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条.
［师］那么有多少个顶点？多少个面呢？同学们可以继续讨论.
［生］棱柱的底面是n边形，就是n棱柱，顶点的个数是(n×2)个，有(n+2)个面.
Ⅲ．随堂练习
1．如图

(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.
解：(1)8 12 6 长方形
(2)相对的两个面形状和大小完全相同.
(3)相互平行的四条棱的长度相等.
2．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？

分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.
解：A.经过折叠可以围成棱柱，
B.经过折叠不可以围成棱柱.
3．如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.

解：(2)、(4)可以围成棱柱，
(1)、(3)不可以围成棱柱.
4．一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4)
观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.
解：(1)8个面；其中6个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同.
(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米；围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.
Ⅳ.课时小结
1．这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同.
(2)侧棱长都相等.
(3)侧面都是长方形等.
2．我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.
Ⅴ．课后作业
1．习题1.3
2．数学日记：记叙这节课活动的收获.
3．设计一个棱柱形的精美的包装盒.
Ⅵ.活动与探究
填写下表：
名称
各面形状
面数f
棱数e
顶数v
f+v+e
正四面体
正三角形
4

正方形
6

正八面体

6
2
正十二面体
正五边形

30

正二十面体
正三角形

12

(1)通过以上填表过程，你能发现f、e、v之间有什么样的关系？
(2)你能亲手制作这样的正多面体吗？
［过程］教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证f、e、v的规律.
［结果］f+v－e存在一个奇妙的规律，即f+v－e=2.
板书设计
展开与折叠(一)
(一)棱柱的特性：
1．棱柱的侧棱长相等；
2．棱柱的上、下底面相同；
3．棱柱侧面形状都是长方形.
(二)课堂练习
(学生演示)