资源描述
2.9 有理数的乘法（1）教案
课题
课 型
新授课
总 节 时
19
教学
目标
知识目标 ：①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力．②会进行有理数的乘法运算．
能力目标 ：通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力．
情感目标 ：通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性．
重点
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算．
难点
含有负因数的乘法．
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计
资源
（一）创设情境，导入新课
做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律．
例1 （1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________
（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________
例2 （1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________
（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________
（二）合作交流，解读探究
想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？
学生活动：计算、讨论:总结 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数．
两数相乘，同号得正，异号得负．
想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？ 学生：是两因数的绝对值的积．
引导 此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．
探究交流 阅读课本，小组讨论、总结．
学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，与原位置相距多少米？式子（+2）×（+3）=+6
（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米．
学生乙解释：（-2）×（+3）=-6表示蜗牛向左从每分钟2m的速度爬行了3分钟后离开原位置的左边6m的距离．
师：引导学生可否把（-2）看成是蜗牛的速度为每分钟-2m爬行了3分钟．
师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？
学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解．
师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会．
学生活动：小组讨论．
学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示“－”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离．
师：能否用数轴来展现其过程吗？学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．
师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．
学生回答问题． 课件展示 把刚才的情境设计成多媒体课件，让学生感受形成过程．
师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？
生：任何数和0相乘都得零．学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数．
小结 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 判断题
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（×）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号． （∨）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0． （×）
（4）互为相反的数之积一定是负数． （×）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． （∨）
例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？
例4 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
6．课本练习
备选例题 （2004·江苏南通）以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出．当输入的x值为－1时，则输出的数值为 1 ．
（四）总结反思，拓展升华
1．有理数的乘法法则；2．多个不为0的因数相乘时，积的符号的确定；3．几个相乘的因数中，只要有一个0因数，则积的确定．
例2 填空题
（1）（-1）×（-）= 1 ，（2）（+3）×（-2）= -6 ，
（3）0×（-4）= 0 ， （4）1×（-1）= -2 ，
（5）（-15）×（-）= 5 ，（6）-│-3│×（-2）= 6 ，
（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab= -3 ，②-a·b= 3 ， ③a·a= 16 ，④b·（-b）=－
课 后 反 思
板 书 设 计
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