资源描述
课题
数轴
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
1.通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.
2.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.
3.能利用数轴比较有理数的大小.
过程与
方法
1.掌握数轴的三要素.会用数轴上的点表示有理数.知道任一个有理数在数轴上都有惟一的点与之对应.
2.会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性.
3.充分利用数轴使数与形结合起来.
情感态度与价值观
1.充分为学生创设情景，学生可以借助生活经验解决问题.
2.给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣.
教学重点
1.在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数.
2.互为相反数的几何意义.
教学难点
1.数轴的画法.
2.如何比较两个负数的大小.
教学方法
引导、探求、比较、归纳四步教学法.即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想.
教学用具
中国地形图、温度计
投影片六张
板
书
设
计
§2.2 数 轴
一、(1)数轴的定义
(2)数轴的三要素例1、例2
二、互为相反数
三、比较有理数的大小
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
教学过程
教师活动
学生活动
Ⅰ.创设情景问题，导入新课
［师］(出示“中国地形图”)我们来看“中国地形图”，从图中知道珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米.测量它时是以海平面为“基准”的，如果“基准”不选在海平面上，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是8848米呢？
［师］如果“基准”选在海拔5000米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？海拔为
－155米的吐鲁番盆地的高度是多少？
［［师］回答正确.一般情况下，我们由于所选择的“基准”不同，所以同一个地方表示的结果也不一样.
我们经常见温度计，你们会读吗？
［
［师］好.现在我们看图填空(出示投影片§2.2 A)
［师］谁能说出你刚才如何读温度计的？
［师］很好.我们看温度计时，因为它上面标有刻度、数,所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上.刻度上标有数.这时就知道这个温度计所显示的度数.
我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？
［师］为什么呢？
［师］想一想，把有理数放在什么上就可以全部放下呢？
［师］好.小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸.所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数.用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零).也就是(出示投影片§2.2 B):
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点，origin),选取某一长度作为单位长度(unit length),规定直线上向右的方向为正方向(positive DireCtion),就得到下面的数轴(numBer Axis)
今天我们就来学习数轴.
Ⅱ．讲授新课
刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴.(师生共画，教师叙述数轴的画法)
画一条水平的直线.(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的).在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃).规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1 ℃占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3…….
我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左1.5个单位长度的B点表示－1.5等等.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.即所有的有理数都可以用数轴上的点表示.比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示.－9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示.
［［师］对.(出示温度计).我们来比较一下：温度计上必须有一个0 ℃.类似的数轴上有什么呢？
［师生共析］温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向.温度计上每1 ℃占1小格的长度，类似的数轴上选择适当的长度为单位长度.因而原点、正方向、单位长度为数轴的三要素.
［师］想一想：(出示投影片§2.2 C)
在数轴上，已知一点P表示数(－5)，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么P点对应的数是否还是－5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
［［师］由此可见，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度缺一不可.
下面我们看例题(出示投影片§2.2 D)
［例1］指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.(口答)
解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；
［例2］画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
,－5,0,5,－4,－
分析：画数轴时注意画法.(学生上黑板板书)把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”.注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点；
解：
［师］大家做得挺好.画数轴时也注意了三要素.下面我们再画一数轴，在数轴上把+2和－2表示出来，并回答它们的位置关系如何？
［师］回答正确.看例2中的“与－”“5和－5”等它们的位置关系怎样？
［师］大家归纳一下：“2与－2”“与－”“5与－5”等的特征.
［生甲］这样的数一出现便是两个，即成对出现，并且是一正一负.
［生乙］这两个数在数轴上表示的点总是位于原点的两侧，且到原点的距离相等.
［师］很好.除这些数外还有吗？举例.
［师］好.像这样只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数.如：+2是－2的相反数，－2是+2的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数为0.
我们知道，互为相反数是成对出现的，不能单独存在.在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等.因此可知：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.
下面做一练习，来熟悉互为相反数的定义.(出示投影片§2.2 E)
1.填空：
9的相反数是_____，－2.4是_____的相反数.
－7的相反数是_____，是_____的相反数.
0的相反数是_____.
2.一个人第一次收入6元，第二次收入－6元，两次一共收入多少元？
答案：1.－9,2.4,7,－,0 2.0元.
［师］小学已学过如何比较数的大小.现在引入负数后，数扩大到有理数.那么如何比较有理数的大小呢？大家议一议、总结.
［
［师］大家总结得很准确.利用数轴可以比较有理数的大小.即：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大.由正数、负数在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
两个正数可以比较大小，那么两个负数如何比较呢？
［师］现在我们又可以利用数轴来比较任意有理数的大小.下面通过练习来熟悉一下比较有理数大小的方法(出示投影片§2.2 F).
［例3］比较下列每组数的大小：
(1)－2和+6 (2)0和－1.8
(3)－和－4
分析：(由学生讨论、自己动手做)可利用数轴，也可利用定义、性质.
解:(1)－2＜+6(正数大于负数);
(2)0＞－1.8(负数小于零);
(3)－＞－4(在数轴上,－所对应的点在－4所对应的点的右侧.如图)
Ⅲ.课堂练习
课本P39随堂练习
1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
解：三对非零的相反数：+3与－3;+5与－5,－1.3与+1.3
三个负数的大小：－5＜－3＜－1.3
2.在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
解：+2或－2.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了数轴,原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.因为任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.所以由此还可利用数轴来比较两个有理数的大小.
互为相反数是成对出现的.不单独存在.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.零的相反数是零.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本P36~38.
(二)课本P39习题2．2
(三)１．预习内容：P41~42
2.预习提纲：
(1)绝对值的概念.
(2)一个数的绝对值与这个数有什么关系.
(3)如何利用绝对值来比较两个负有理数的大小.
Ⅵ.活动与探究
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.
过程：让学生分组活动、讨论,可由4个同学做示范，即按题中要求进行.画数轴时，原点、正方向、单位长度的选择也需要探讨.
结果：如图所示:
学校B点作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度.所以A、B、C、D的位置如图所示.A点和D点重合.即这时小明到达的D处正好是他的家(A点).
［生］不是.
［生］珠穆朗玛峰的高度为3848米，吐鲁番盆地的高度是－5155米.
生齐声会.
［生］+5 ℃ 0 ℃ －10 ℃
［生甲］温度计上标有刻度、数字.
［生乙］还有0.再看看液面指在哪个刻度上.
［生］不行.
［生］因为温度计上的数只是有限的.如：8848是有理数，在温度计上是找不到的.
［生甲］射线，它可以延伸.
［生乙］不对，应该是直线.射线只是向一方延伸，而直线可以向两方延伸.
生］老师，数轴就像一个平放的温度计.
［生］数轴上规定了一个原点.
［生］原点的位置变化后，点P表示的数不是－5；单位长度改变.同样点P表示的数不是－5;直线的正方向改变后，点P也不表示－5;
［生］
+2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度.
［生甲］表示的点在原点右边，－表示的点在原点左边，这两个点到原点的距离都是个单位长度；
［生乙］5表示的点在原点右边，－5表示的点在原点左边，这两个点到原点的距离都是5个单位长度.
［生］有.如：17与－17，－9与9，8.5与－8.5，与－……
学生分小组讨论，教师找学生回答
［生甲］正数是比0大的数，所以正数都大于0，0小于一切正数.
［生乙］盈余一般用正数表示，亏损用负数表示，所以正数大于负数.
［生丙］零下温度比0 ℃低，所以负数小于0；
［生丁］噢，温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的高.数轴像平放的温度计，则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
生］可以把这两个负数用数轴上的两个点表示.在右边的那个数总比在左边的那个数大.
学生分小组讨论并总结，教师及时给与鼓励，肯定。
记作业
学生进行活动探究
教
学
反
思
通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师。
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