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4.3游戏公平吗教案
教学目标
1．在掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法（如列表法）后，会求每次游戏的平均得分（数学期望）．通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
2．通过两个游戏，在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力，引导学生锻炼自主探索式的学习方法，养成良好的思维和学习习惯通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力．
教学重点与难点
重点：通过具体问题情境，进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．教学时，要鼓励学生回顾有关概率理论上的计算方法，给学生以更多的空间和时间合作交流，在此基础上，通过“读一读”进一步了解概率统计的应用，拓宽学生的知识面．
难点：通过概率的知识解释游戏的公平性．
教法与学法指导：本节课我将采用“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法, 由初中学生的心理特点确立自主探索式的学习方法：通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情，所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用.
教学准备：多媒体课件；
教学过程
一、创设情境，明确目标
师：我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏．我们看下面一个例子：
在一个不透明的盒子里装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，两个黄球
1、 从盒子中摸出一个球是红球的小明获胜，是黄球小亮获胜，这个游戏公平吗？
2、 一次性从盒子中摸出两个球，两个球的颜色相同小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？
（学生独立解决，然后小组交流）
解：(1) P(摸到红球)=，P(摸到黄球)=，P(摸到红球)= P(摸到黄球)，所以游戏公平．
（2）列表格为：
红1
红2
黄1
黄2
红1
★
◎
◎
红2
★
◎
◎
黄1
◎
◎
★
黄2
◎
◎
★
注：★表示两个球的颜色相同；◎表示两个球的颜色不相同
P(两球颜色相同)=，P(两球颜色不相同)=
P(两球颜色相同)≠P(两球颜色不相同)
所以游戏不公平．
设计意图：通过活动让学生做好本节课的知识准备，为本节课的学习做好铺垫.
二、成果展示，体验成功
小明和小刚正在做掷骰子的游戏．两人各掷一枚骰子．
1．当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则，小明得1分，这个游戏对双方公平吗?游戏怎样才算公平呢?
只要，双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的．小刚获胜的概率是多少呢? 将事先准备好的实物——骰子拿出来做以帮助理解和引起兴趣．
我们在前面曾学习过计算概率的方法——树形图、列表法等．首先引导学生分小组交流讨论，并用列表法来求小刚获胜的概率．
第二次
第一 点数
次点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，7）
（6，6）
觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法．
设计意图：通过学生搜集的信息让学生获得成就感，通过自己的努力获取知识快乐的体验．
活动效果：学生自我展示的积极性很高，课堂气氛很高，充分提高了学习效率.
三、问题情境，激发探究
师：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗?为什么?
生： 学生可以独立地解决这个问题．可是玩了几次后，发现上面游戏(2)的规则对小刚不公平，于是小明说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”，马上提问学生：小刚应当接受这个规则吗?
师：大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢?
生：游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分；或改为：当两枚骰于的总数之和小于7时，小刚得1分，大于7时，小明得1分，等于7时，小刚和小明都不得分．这样小刚和小明获胜的概率都为．这样这个游戏规则对双方都是公平的．我觉得这样的引导也是有必要的．
师： 我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的游戏．
拿出如下图中两个准备好的转盘，进行“配紫色”游戏.
请两个学生上讲台分别旋转两个转盘，然后学生独立解决以下问题：若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢?
为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘(1)按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记作红1、红2、红3、红4，转盘(2)也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝2、蓝3、蓝4．接下来，我们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘，其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率．列表如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色．
再一次引导学生想什么办法修改规则才能使游戏对双方公平呢?
分别旋转两个转盘，配成紫色，则小刚得8分，否则小明得17分，这样可以表示游戏公平．选用本题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动,加深对概念的理解和对难点的突破.．
到这里学生已经基本能够掌握如何判断游戏的是否公平，并基本能够在不公平的情况下利用数学期望解决问题了，当然，尽管学生并不知道数学期望是什么．
小明也发现了最开始的规则对自己不利．因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏．小刚想，这没有什么区别，便欣然同意了小明的提议．提问某学生：小刚的决策明智吗?
用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们还用列表法来计算．列表如下：
第二次转出颜色
第一次转出颜色
红1
红2
红3
红4
蓝色
红1
×
×
×
×
√
红2
×
×
×
×
√
红3
×
×
×
×
√
红4
×
×
×
×
√
蓝色
√
√
√
√
×
备注：“√”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色．
如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢?
再让学生很快地回答：如何得分才能做到公平？
设计意图：让学生通过小组的讨论、合作，在交流展示中使学生体会并养成良好的思维和学习习惯通过具体问题情境．
活动效果：部分学生能够利用（Excel）对数据进行合理处理，简洁明了的显示自己的想法．
四、巩固提高，深化所学
1.小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得1分．否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗?为什么?
由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
红
黄
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
由上面的表格可得：配成紫色的概率为，配不成紫色的概率为，因此游戏不公平，对小刚不利．
读一读
等学生认真阅读后，简单叙述一下概率统计在其他领域中的应用．
在数学内部，概率统计与其他分支的结合，使数学科学出现了许多新进展，如具有广泛应用性的蒙特卡罗方法等．
在其他领域，概率统计也发挥着日益重要的作用，自然科学工作者可以通过概率统计分析，提出一些理论假设，以解释一些自然现象，学生还可以了解到奥地利遗传学家盂德尔用概率统计思想解决实验中的现象，相信一定受益匪浅．
设计意图：通过具体的问题情境，使学生进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．通过“读一读”使学生更进一步了解到概率统计在各个领域内的广泛应用．
活动与探究
转动如上图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字．两次所指的数字之积是质数，游戏者A得10分；乘积不是质数，游戏者B得1分．你认为这个游戏公平吗?如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者A还是游戏者B?为什么?你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗?
[过程]根据题意，我们可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概率．列表如下：
第一次转动所指数
第二次转动指针所指数
1
2
3
4
5
6
1
1×1
1×2
1×3
1×4
1×5
1×6
2
2×1
2×2
2×3
2×4
2×5
2×6
3
3×1
3×2
3×3
3×4
3×5
3×6
4
4×1
4×2
4×3
4×4
4×5
4×6
5
5×1
5×2
5×3
5×4
5×5
5×6
6
6×1
6×2
6×3
6×4
6×5
6×6
同样引导学生列表，此题若能正确列表求其概率，便可以很快解决．
设计意图: 利用学生感兴趣的问题，进一步激发学生的学习求和欲，使学生巩固本节所学的内容，并灵活的运用所学的新旧知识将问题解释清楚，从而进一步发展学生的创造性思维，体会统计在生产和生活中的应用价值和数学的科学价值.
五、课堂小结，反思提高
师：通过这堂课同学们有什么收货呢？
生1：掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法（如列表法）后，会求每次游戏的平均得分（数学期望）．通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
生2：通过概率的知识解释游戏的公平性．
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），特别是为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意些什么？是本节课重点及难点，让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.
六、达标检测，反馈矫正
1、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平．
2、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆，如图，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判，你认为游戏公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平．
七、布置作业，课后促学
必做题：课本190页习题的第1、2题.
板书设计
§ 4．3 游戏公平吗
游戏一
游戏二
学生板演区
教学反思：
游戏公平这一内容富有生活气息，充分体现了“生活中有数学，数学源于生活”的新课程理念．而游戏一直是孩子们喜欢的话题．好动，爱玩是孩子的天性．于是，我就想，何不顺应这一天性，让这一内容真正从生活中来呢？所以从一开始，我就创设了今天我们是来玩游戏的氛围，并以它为主线来进行教学．这样子，学生兴趣盎然，从而大大激发了他们的主体参与意识．
而良好的开端只是成功的一半，创设了吸引学生的情境后，接下来，如何让学生真正在“玩”中学呢？结合本课的教学重难点（让学生体会事件发生的等可能性，并用它去判断规则是否公平；学会设计公平的规则）在了解到学生已有了体会事件发生的可能性有大有小这一知识基础上，在游戏中，我让学生先凭借生活经验大胆设计规则，然后经过验证、分析来确定公平的规则，最后让学生用验证出来的公平的规则进行游戏，亲身体验．我发现，学生在自己的游戏中遇到问题会自主去探究，去寻求解决的办法．因此，游戏后，当老师问学生“设计规则时考虑的关键问题是什么”时，学生都能知道要让“规则公平”，并进一步认识到只有规则公平，游戏才会公平．这样，“玩”中有所学就充分发挥出来了――学生在“玩”中主动参与，自主探索，合作交流，使他们不仅知其然，而且知其所以然．
这样的设计让这节课闪动着精彩，而且，在本课活动进行中，由于老师没有大声宣布红队制定的抛硬币的规则，而引起学生争论公平与否的环节，正是学生玩中有所思的体现．我适时捕捉这一课堂生成，相机点拨引导，让这一意外增添了课堂的精彩．但是，由于一开始我较为紧张，在学生没有提到摸球这一方法时，没有适时引导，就直接出现在转盘里让学生进行游戏，显得较为突然．
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