资源描述
17.1一元二次方程（1）
项目
内容
课题
17.1一元二次方程（1）（共 2 课时，第 1 课时）
修改与创新
教学目标
1． 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；
2． 一元二次方程的一般形式及其有关概念；
3． 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；
4． 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
教学重、
难点
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题。
难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学准备
一． 学前准备：
1．_____________________________________叫方程；
____________________________________________________ _____ 叫一元一次方程。
2．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：
___________________________________ ;
____________________________________;
____________________________________;
____________________________________.
教学过程
二． 探究活动
（一） 独立思考·解决问题
1． 剪一块面积为150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多
5 cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果设铁皮的宽为x cm，那么铁皮的长为_________cm.
根据题意，可得方程是：______________________
2． 一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程__________________.
3．正方形的面积是2 cm2，求它的边长。设边长为xcm，列出方程为
_______________________________________________.
4. 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是
19 m，如果花圃的面积是24 m2，求花圃的长和宽。设宽为x m，列出方程为_____________________________.
（二） 师生探究·合作交流
议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？
2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？
3．其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______，c是常数项。
4.下面方程是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）
5.已知方程：3x(x-1)=2(x+2)+8。
(1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程,请将它转化成一般形式。
(2) 如果是，请分别说出它的二次项、一次项、常数项和它各项的系数。
(3) 试求的值。
练一练：
1． 下面的方程是一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？
2． 把下列方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。
三.自我测试
1．将化为的形式，a，b，c的值分别为（ ）
A.0, -3, -3 B. 1，-3, 3
C. 1, 3, -3 D. 1, -3, -3
2．若方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B. C. D.
3．已知方程：①；②；
③；④；
⑤，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。
四、应用与拓展
1．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B.
C．
D.
2．若是关于x的一元二次方程，求m，n的值.
3． 当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。
五、课后总结与作业（略）
板书设计
教学反思
17.1 一元二次方程（2）
项目
内容
课题
17.1一元二次方程（2）（共 2课时，第 2 课时）
修改与创新
教学目标
1． 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题；
2． 将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力；
3． 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重、
难点
学习重点：一元二次方程的解的概念
学习难点：利用一元二次方程的解解决数学问题
教学准备
一． 学前准备
1．____________________________叫一元二次方程；
2．___________________是一元二次方程的一般形式；
3．__________________________________叫方程的解。
我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：
___________________________________;
___________________________________;
___________________________________;
___________________________________.
教学过程
二． 探究活动
（一） 独立思考·解决问题
1． 已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。
2． 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，求m的值。
（二） 师生探究·合作交流
议一议：
1． 上面题目的解法给你什么启发？我们为什么可以这样去解呢？
2． 你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢？并解答出来。
3． 已知x=1是方程的根，化简。
4． 已知m，n是有理数，方程有一个根是，求m+n的值。
三． 自我测试
1．若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）。
A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2
2．如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是 （ ）
A．1 B. ±1 C. 2 D. ±2
3.已知m是方程的一个根，则代数式的值为_______。
四． 应用与拓展
1． 设一元二次方程的两个根分别为，，求aP+bQ+cR的值。
2． 已知a,b是关于x的一元二次方程的两个根，求的值。
五.课后总结与作业（略）
板书设计
教学反思
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