资源描述
可化为一元一次方程的分式方程(1)
知识技能目标
1.使学生了解分式方程的特征；
2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；
3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因．
过程性目标
1.从实际问题出发，使学生体会到研究分式方程的实用性；
2.让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；
3.了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法．
情感态度目标
让学生分组做题，培养合作的精神．
重点和难点
重点：分式方程的解法；
难点：分式方程产生增根的原因、处理方法．
教学过程
一、创设情境
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米／时，求轮船在静水中的速度．
思考 (1)这个问题中有怎样的等量关系？
(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？
(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？
分析 设轮船在静水中的速度为x千米／时，则轮船在顺水中的速度为(x＋3)千米／时，轮船在逆水中的速度为(x－3)千米／时，
那么轮船在顺水中航行80千米所需的时间为小时，
轮船在逆水中航行60千米所需的时间为小时，
根据题意，得…………(1)
观察 方程(1)有什么特点？
概括 方程(1)中含有分式并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．
思考 怎样解分式方程呢？有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程吗？
二、探究归纳
1.方程(1)可以如下解答：
方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，约去分母得
80(x－3)＝60(x＋3)，
解这个一元一次方程，得
x＝21．
所以轮船在静水中的速度为21千米／时．
2.上述解分式方程的过程实质是将方程的两边同乘以一个相同的整式，约去分母后，把分式方程转化为整式方程来解，而所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．
三、实践应用
例1 解方程：．
解 方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得
x＋1＝2．
解这个整式方程，得
x＝1．
注 1.能否说x＝1是原方程的解呢？
可以发现，把x＝1代入原方程时，方程两边的分母都为0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x＝1不是原方程的解，应当舍去，所以原方程无解．
2.从这里可以发现，分式方程的解若不经过检验是没有可靠性的．
3.一元方程的解也可称为方程的根．
4.将分式方程变形为整式方程后可能产生不适合方程的解，这种根通常称为增根．
思考 解分式方程时为什么会产生增根？怎样进行检验？
分析 1.在解上述方程时，两边同乘以(x2-1)，当时我们不知道x取什么值，但解出x＝1后可知x2-1＝0，这却是等式变形时所不允许的．
2.因此检验时我们可以将解出的根代入所有的分母，只有当每个分母都不出现零时才有效，或直接代入最间公分母，若它不为零，能保证每个分母都不为零．
例2 解方程：．
解 方程两边同乘以x(x－7)，约去分母，得
100(x－7)＝30x．
解这个整式方程，得
x＝10．
检验：把x＝10代入x(x－7)＝10(10－7)≠0．
所以，x＝10是原方程的解．
四、交流反思
1.这节课遇到的方程有什么特点？怎样解这类方程？
①方程中含有分式且分母中含有未知数；
②方程两边同乘以最简公分母，可将分式方程化为整式方程来解；
2.解分式方程应注意些什么？
①解分式方程时，可能会产生增根，必需进行检验；
②检验时可将解得的根代入每个分母或最简公分母，若都不出现零，可确定为方程的根，否则为增根．
五、检测反馈
1.解方程：
(1)； (2)．
2.解方程：
(1)； (2)．
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