七年级数学探索三角形全等的条件（第二课时）说课稿北师大版.doc

探索三角形全等的条件（第二课时）
文昌华侨中学 叶 敏

课题
探索三角形全等的条件
项 目
内 容
理论依据或意图
教

材

分

析
教
材
地
位
与
作
用
“探索三角形全等的条件”是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件和特征，它不仅与前面探索三角形全等的判别方法（SSS）还与下一节课要学习的三角形全等的(“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容。为后面探索直角三角形全等奠定了基础，是初中数学的重要内容。本节教学共分三个课时，本节是第二课时，主要内容是探索三角形全等的条件（ASA、AAS）和简单的应用。
《初中数学课程标准》
教

学

目

标

1、知识与技能：
（1）探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”
（2）能熟练运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用。发展学生有条理的表达能力。
2、能力目标：
（1）培养学生动手操作，探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。
（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。
3、情感、态度与价值观
通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。
根据基础教育课程改革的具体目标，强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手、培养学生分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。
学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，而是要领略到数学的精神和思想方法，这应该是本节数学学习所追求的最终目标。
教
学
重
点
和
难
点

教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等。

教学难点：探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程。

整节课都是围绕着探索三角形全等的"ASA"、"AAS"的判别方法进行的，因此确定为本节的重点。由于上节课已经了学习三角形全等的一种方法，现在又学三角形的判别方法，学生会因为判别方法的增多和经验的局限而感到有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程。

项 目
内 容
师生互动
理论依据或意图

教

学

过

程

以

境

激

情
(一)创设情景，揭示课题：
多媒体展示：2008年第29届国际奥林匹克运动会将在中国北京举行，这是全国人民为之欢欣鼓舞的一大盛事，为了展示北京的良好形象，北京市政府决定在体育场附近修建两个完全一样的三角形的草坪。
问：如今施工单位已经竣工，我们除了利用前面学习的“SSS”来检验两个草坪是否符合要求之外，你还能帮工人想出几种有效的检验方法？
要解决这个问题，我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”从而揭示课题。

师：用多媒体展示图片,组织学生联系实际，提出有趣的问题。
生：有兴趣的进行思考

以社会热点问题及学生关注的国家大事为例，自然地创设生活情景，让学生看到数学知识来源于生活，又可以为生活服务，由于初一学生张扬的个性以及好胜的心理，激起了学生探索活动的兴趣。

研

讨

论

证

(二)设疑激趣，导入新知
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？
学生猜测的结果：（1）两角及夹边（2）两角及一角的对边。

共同讨论猜测，寻找方法，学生齐答。

让学生大胆猜测，踊跃参与讨论，提高学生的学习热情，使学生从中发现问题，自主探索的欲望油然而生。
（三）研探新知，学法指导
1、全等条件ASA的探索
（1）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边。比如：三角形的两个内角分别是60º和30º，它们所夹的边为5cm， 你能画出这个三角形吗？

5cm

（2）请同学们依条件在自己的白纸上画出一个三角形并剪下来，然后同桌之间进行大小比较，从而归纳出结论。（作图时，学生可以利用量角器、直尺、三角尺等一切工具）
（3）教师在利用课件演示，展现全等过程。

师：给出条件，适时启发学生。
师：组织学生按照要求动手实验，并巡视指导学生画图，剪切，是否唯一，比较是否全等的过程。

生：动手实践活动并观察、比较、推理。

师：用多媒体演示正确的三角形进行全等的过程。

让学生规范的动手作图，通过观察、比较、探索、归纳出结论，再提出在不同的情况下是否由一般到特殊的归纳结论的过程，体验到学习数学的成就感。有意识地培养学生的探索精神和探索能力，把自主探索的权利还给学生。
结合多媒体展示三角形的在一定条件下全等过程，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加深对知识的理解和感受。

项 目
内 容
师生互动
理论依据或意图

教

学

过

程

研

讨

论

证
（4）教师请同学们改变以上这种情况的角度和边长，问又能得到同样的结论吗？
（5）师生共同概括ASA判定条件

2、三角形全等条件AAS的探索
（1）如果“两角及一边”中的条件中的边是其中一角的对边，情况怎么样？
比如：三角形的两个内角分别是60º和45º，60º所夹的边是3cm呢？或者是45º所夹的边是3cm呢？

3cm

（2）请同学们分小组讨论，合作比较交流，利用画图或推理，看看你能得出什么结论？
方法一：在根据“两角及其中一角的对边”画三角形探索结论时，学生可能会遇到困难，教师可引导学生按照所提问题的线索，将其转化成“两角及夹边”。（多媒体展示画图全等过程）
如图画的是：如果60º所对的边是3cm时的情况。（第二种情况让学生同样参考）

方法二：学生可直接根据前面的三角形判定条件（ASA）来转化“两角及其中一角的对边”，能够有条理地推理出同样成立。
解：如果是两个三角形都是60º所对的边是3cm，那么这两个三角形的另一个角都是180-45-60=75º，所以3cm的边正好被45º和75º两个角所夹，即符合前面的三角形全等判别条件ASA，那么这两个三角形一定全等。

（3）通过以上两种方法，当给定不同条件的两角及一边时，请同学们也能得到同样的结论？

(4)由师生共同归纳概括判别三角形全等的条件AAS。

师：启发学生，并与学生共同寻找不同的角所对的边的不同情况。
学生齐答

师：巡视、发现学生所遇到的困难，启发引导讨论“两角及其中一角的对边”的过程转化成“两角及加边”的过程。

生：分析、自主探索、合作交流并利用两种方法有条理地回答问题。

鼓励学生动手实践，采用小组讨论交流的形式，寻找适合自己的解决方法，教师适时引导，把难度转弱，培养学生的自主探索意识、合作交流的精神，共同归纳三角形全等条件，逐步化解难点，突出重点，根据教师的转化引导过程使不同层次的学生获得不同程度的成功愉悦感。

项 目
内 容
师生互动
理论依据或意图

教

学

过

程

深

化

提

高
(四)例题解析，实践应用
1、例：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，ÐA =ÐB,rAOC 与rBOD全等吗？为什么？
C B

A O D
先由学生独立思考、分析，有条理地写出推理过程，教师给予评价。多媒体显示不同的推理过程。（实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言）使学生能熟练掌握新内容，进一步巩固所学知识，形成基本技能。
师：分析题意、启发学生找出满足所学的三角形全等的条件。
生：学生独立思考，并解答。
让学生体会到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”体会到要勤于动手，勇于实践，善于观察和总结，鼓励学生大胆发表自己的思考推理过程，体会不同的表示方式，引导学生学会选择适合自己的解决方法。培养学生的运用能力，分析问题的能力，有条理的表达能力。
(五)、教学反馈，练习巩固
1、（口答）图中的两个三角形全等吗？请说明理由？

2、如图：Ð1=Ð2、Ð3=Ð4，那么，rABC与 rABD全等吗？为什么？AD=AC吗？

生：独立完成或与同桌交流完成。

师：巡视、启发、引导学生完成练习。

这些题可以检查学生对本节的两个全等条件是否能够熟练运用。而且由深入浅的开展练习，使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活
（六）实际应用，深化新知
议一议：（多媒体显示）小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

学生互相讨论寻求解决方法，教师加以启发

生活中的数学问题确实能引起学生的共鸣，关键是如何从中提炼数学内涵，为我所用，较好地体现了数学与生活的紧密联系，体现了数学的价值，新课程的理念也得到了淋漓尽致的体现。

项 目
内 容
师生互动
理论依据或意图

教

学

过

程

总

结

评

价
（七）课堂小结
请同学们结合今天所学知识，把新旧知识的方法形成系统进行归纳总结填入表中.：
判别方法
条件
结论
作用
SSS
三边对应相等
证明两个三角形全等
证明角相等，线段相等
ASA
两角和夹边对应相等
同上
同上
AAS
两角和其中一角的对边对应相等
同上
同上

师生共同小结本节课的主要内容，并利用多媒体展示小结内容。
根据教学过程反馈的信息，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面有联系加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识。为以后继续学习服务。
（八）布置作业
1、 P164、习题5.8 3
2、 已知AB||CD, ÐA=ÐD,BF=CE, ÐAEB=110,求ÐDFC的度数？

3、思考：回过头去观察引入的例子，除了能够用我们现在所学的方法去检验两个三角形是否全等外，还能有什么方法可以检验吗？
作业1、2的目的是进一步巩固所学知识，又能发挥学生对所掌握知识的灵活性。
作业3的目的是引导学生复习旧知识，又能进一步探索新知识，建立好学好下面每一节课的兴趣和热情

板

书

设

计

5．5探索三角形全等的条件（2）
一、ASA判别条件：

二、AAS判别条件：

例子：

练习：
小结：

让学生一目了然、有条理地知道本节课学习的内容

学

情

分

析
学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，经过一学期的时间，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班集学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学的知识。
教

法

分

析
根据本节课的教学特点和学生的实际：本节课我采用“创设问题情景®引导探索®发现归纳®运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，从而让学生更好地理解三角形全等的条件。使学生亲自经历探索过程到思维升华的过程，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。让不同的人在数学上得到不同的发展，使学生都能获得学习数学的兴趣和热情，体现了新课程标准的理念“学生是数学学习的主人”。
学

法

分

析
通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握、主动获取知识的能力，逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识。