资源描述
解直角三角形
24.1 测量
【知识与技能】
利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.
【过程与方法】
使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.
【情感态度】
使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.
【教学重点】
探索测量距离的几种方法.
【教学难点】
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.
一、情境导入,初步认识
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
二、思考探究，获取新知
例1 教材100页“试一试”.
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1
∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.
【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.
例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.
（1）说明其中运用的主要知识；
（2）分别计算出旗杆的高度.
【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)
运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.
【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.
三、运用新知，深化理解
1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )
A.90m B.80m
C.45m D.40m
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为( )
A.76m B.104m
C.114m D.152m
3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.
【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米
【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？
【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.
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