九年级数学下册 弧长和扇形教学设计 人教新课标版.doc

25.8弧长和扇形的面积教学设计
一、学习目标
1.知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
2.过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
3.情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力
重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．
难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．
二、知识准备
1、学生在理解感知圆和扇形的基础上认识掌握弧长和扇形的面积，为下面学习圆锥的知识作好铺垫。学生通过对弧长和扇形的理解去获取知识。
2、（1）小学里学习过半径为R的圆，圆周长的计算公式是C= 、圆面积计算公式是S= .
（1） （2） （3） （4）
（2）我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？
3、写出下列各图中弧AB占一个圆的几分之几？如何求得。

三情境导入：1.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？
（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
2.如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度≈ （米）.
根据这个思路，今天我们探索弧长计算公式和扇形的面积公式。
四、自主学习
活动一 探索弧长计算公式
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为r，圆心角分别为、、、、所对的弧长。

L= C圆 L= C圆 L= C圆 L= C圆 L= C圆
因此弧长的计算公式为 L=__ C圆=___2πr=______
练习：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.
活动二 探索扇形的面积公式
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
请同学们计算半径为r，圆心角分别为、、、、的扇形面积：

S扇= S圆 S扇= S圆 S扇= S圆 S扇= S圆 S扇= S圆
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为S扇= S圆= πr2= ___ .
因此扇形面积的计算公式为
———————— 或 ——————————
练习:1. 如果扇形的圆心角是120°，半径是15cm,那么这个扇形的面积是 。
2.圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长。

活动三 探索弧长公式和扇形的面积公式的应用

分析：1.阴影部分面积是由基本图形 和 的差；
2. 圆心角AOB是 度，AB长是 。

例2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以为半径的圆相切于点
D、E、F，求图中阴影部分的面积（教材112页）．
变式1.先求正三角形ABC三个角的阴影部分的面积
变式2. 把正三角形ABC变为一般三角形

五、知识梳理
1、由组成圆心角的 和圆心角所对的 所围成的图形叫扇形。
2、弧长的计算公式是 ；扇形面积的计算公式是 或 。
六、达标检测
1、如果扇形的圆心角是230°，半径是15cm,那么这个扇形的面积是 ，这个扇形所在圆的弧长是_________；
2、扇形的面积是3πcm2，半径是3cm，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3. 扇形的弧长是15πcm，它的半径是9cm，这个扇形的圆心角的度数是_________°
4、扇形的弧长是15πcm，它的半径是8cm，这个扇形的面积是_____________ cm2
5、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
6.扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
7、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
8.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？

9、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？