江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《5.3 一次函数的图象》教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《5.3 一次函数的图象》教案 苏科版
[教学目标]
1．知道一次函数的图象是一条直线．
2．会选取两个适当的点画一次函数的图象．
3．能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质．
4．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．
此外，通过画函数图象，培养学生的画图技能；通过由图象揭示函数的性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括能力，培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
点燃一枝香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，然后让学生观察课本上的图片，探索一次函数的图象．
2．探索活动
观察图片，按下列问题展开探索活动，例如：
(1)图中共有几枝香?
(2)图片怎样表示时间的变化?(时钟指示；移动香的位置，如每隔5min移动1次．)
(3)这枝香点燃5min后缩短了多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内．
(4)用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗?
(5)依次连接图片中香的顶端，你有什么发现?
(6)你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗?
通过探索活动，帮助学生深入理解图片隐含的丰富内容，引导学生学会用运动变化的观点观察分析静态的图片，让静态的图片“动”起来．例如，将同一枝香同时显示在不同位置，表示随着时间的流逝香的长度在缩短，直观感受一次函数的图象是一条直线，为学生最终通过创造性的思维活动，用平面直角坐标系将实际问题数学化作好铺垫．
3．例、作出一次函数y=2x+1的图象
解：（1）列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x
…
-1
-0.5
0
0.5
1
…
y=2x+1
…
-1
0
1
2
3
…
（2）描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象，它是一条直线。

方法小结：
（1）一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
（2）作一次函数的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
（3）明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点即点（0， ），点（ ，0）就可以了。
4．自主练习：
（1）同一坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图象.
（2）点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？
（3）如果（a，5）在y=4x－4的图象上，求a的值.
（4）你能写出它们的交点坐标吗？

5．自主小结：
（1）这一节课你学到了什么？
（2）你还存在哪些疑问？

５．３　一次函数的图象（2）
1．知道一次函数的图象是一条直线．
2．会选取两个适当的点画一次函数的图象．
3．能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质．
4．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．
此外，通过画函数图象，培养学生的画图技能；通过由图象揭示函数的性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括能力，培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识．
[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
以山的图片为情境，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，帮助学生从“形”上领会函数图象上升与下降的意义．
2．探索活动
探索活动一：
探索一次函数关系式中k的值对一次函数图象的影响．
(1)观察图5—12和图5—13，你同意小丽和小明的说法吗?
(2)你能补充两个例子支持或反驳小丽和小明的说法吗?
(3)函数图象上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化?
(4)函数图象下降时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化?
通过探索活动，明确一次函数的性质．
探索活动二：
探索一次函数关系式中6的值对一次函数图象的影响．
(1)从数量关系上看，对于同一个自变量的值：
一次函数y=2x+3的值与正比例函数y=2x的值有什么差异?
一次函数=2x—3的值与正比例函数y=2x的值有什么差异?
(2)从位置关系上看，一次函数y=2x+3的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
一次函数y=2x-3的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
(3)如果要画一次函数y=2x+3的图象，你打算怎样做?
(4)你能利用函数y=2x+3的图像画出函数 y=2x-3的图象吗?反过来呢?
通过探索活动，进一步明确正比例函数与一次函数的关系．