吉林省长春市双阳区九年级数学下册《27.2.2 直线与圆的位置关系》教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

27.2.2直线与圆的位置关系
教学目标：
使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
重点难点：
用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系即是教学重点又是教学难点。
教学过程：
一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系
1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。

2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
二、数量关系判断直线与圆的位置关系
从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图27.2.6（1）所示． 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图27.2.6（2）所示．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图27.2.6（3）所示．此时这条直线叫做圆的割线．

如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
三、练习与例题
练习1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
练习2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离.
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系？
例题：例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相切于点C，ED交小圆于点G，
设大圆的半径为，，求小圆的半径和
EG的的长度。
解：连结CG
因为EF切小圆于C点，AB为大圆的直径
所以，
所以。
所以
因为CD是小圆的直径
所以，在和中
因为，
所以
所以，即，
三、小结
本节课我们学习了直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断定是哪种关系。
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
四、作业
习题

五、板书设计
27.2.2直线与圆的位置关系
相离：
相切： 切线 切点
相交： 割线