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第3课时 异分母分式的加减
1．掌握异分母分式的加减法；(重点)
2．理解分式混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算．(难点)
一、情境导入
小明用10元钱买甲种商品a千克，同样用10元钱买乙种商品b千克(a＞b)，乙种商品比甲种商品每千克贵多少元？
二、合作探究
探究点一：异分母分式的加减法
【类型一】 分母是单项式
计算：
(1)－；
(2)－＋.
解析：(1)小题的最简公分母是6xy，(2)小题的最简公分母是2abc，通分后再根据同分母分式相加减的法则进行计算．
解：(1)－＝－＝；
(2)－＋＝－＋＝.
方法总结：异分母分式相加减，先通分，再转化为同分母分式相加减．
【类型二】 分母是多项式
计算：
(1)－；
(2)＋a＋2；
(3)－＋.
解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x－2)(x＋2)2、(m＋n)(m－n)，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a＋2看成分母为1的式子进行通分．
解：(1)原式＝－
＝－
＝＝；
(2)原式＝＝＝2a；
(3)原式＝－＋＝＝.
方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．
探究点二：分式的混合运算
计算：
(1)(－)÷；
(2)÷(－a－3)．
解：(1)原式＝[－]÷＝(－)÷＝×＝－；
(2)原式＝÷(－)
＝÷
＝·
＝－.
方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
探究点三：分式运算的化简求值
【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值
先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝1，y＝－2.
解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．
解：原式＝·＝，
当x＝1，y＝－2时，原式＝＝－.
方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．
【类型二】 先化简，再自选字母的值求分式的值
先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：·－.
解析：先把分式化简，再选数代入，x取除－3、0和2以外的任何数．
解：原式＝·－
＝－
＝
＝－.
当x＝1时，原式＝－1.(x取除－3、0和2以外的任何数)
方法总结：取喜爱的数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．
【类型三】 整体代入求值
已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求－·的值．
解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．
解：－·＝－·＝－＝＝.
因为a2＋2a－8＝0，所以a2＋2a＝8，＝＝.
方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．
探究点四：运用分式解决实际问题
有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．
解：设两次航行的路程都为s.
第一次所用时间为：＋＝，
第二次所用时间为：＋＝，
∵b＞a，∴b2＞a2，
∴v2－b2＜v2－a2.
∴＞.
∴第一次的时间要短些．
方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键．②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．
三、板书设计
1．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．
2．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．
对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟．
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