七年级数学下册 6.2.2《用坐标表示平移一》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
6.2.2 用坐标表示平移（1）
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．“平面直角坐标系”是图形与数量之间的桥梁．有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节教材研究的内容是“用坐标表示平移”，该内容与生活实际联系密切，学生比较感兴趣，活动性也比较强，体现了平面直角坐标系在数学中的应用．让学生在探究点经过上、下、左、右的平移后所发生的变化，寻找对应点的坐标之间的关系以及变化规律．学生思考的空间很大．
通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解坐标平面内，平移点的坐标变化；
（2）会写出平移变化后，点的坐标；
（3）由点的坐标变化，能判断点的平移情况．
2．过程与方法
（1）通过坐标平面内，点的坐标平移变化情况，进一步发展学生抽象概括的能力；
（2）通过用坐标表示点的平移，体会数形结合的思想．
3．情感态度与价值观
在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生合作交流的意识和探索精神．
【教学重难点】
1. 重点：点坐标平移的变化规律．
2. 难点：通过平移确定点坐标的变化．
【教具准备】
1．坐标纸若干张；
2．电脑、投影仪及课件．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_______．将点（x，y）向上（或下）平移b个单位，可以得到对应点（x，y+b）或_______．
2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形的____或向_____平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____或______平移____个单位长度．
答案：
1．（x-a，y）；（x，y-b）
2．右；左；a；上；下；a
【设计说明】
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识点的平移或图形的平移所对应的点的坐标的变化．
二、预习思考题及答案
1．通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是（____，____）．
答案：1．（4，6）
课内探究
一、创设问题情境，导入新课
通过第一节内容的学习，我们知道了点的位置不同写出的坐标就不同；反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者纵坐标不变，横坐标按一定的规律变化，那么点的位置如何变化，变化的规律是怎样的？我们这节课将来研究这一问题．
二、动手试一试，你就会收获
问题1：
（1）请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立坐标系，描出点A（-2，-3）．将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图（1）上标出这个点，并写出它的坐标；
（2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图（1）上标出这个点，并写出它的坐标；

（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？
【设计说明】
通过学生亲自动手实践，独立思考，相互交流，在“做数学”的活动中，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法．积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力．
教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论．将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5．如将A（-2，-3）向上平移4个单位长度是：横坐标不变，纵坐标加4．[答案：A1（3，-3），A2（-2，1）]
在活动中教师应重点关注：点的坐标描的是否准确；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力．
问题2：
在已建立的坐标系图中，将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点．
教师在活动中要关注学生：
（1）能否对问题进一步思考；（2）归纳、总结的能力；（3）知识的理解程度，知识的有机联结水平．
[结论]将点A（-2，-3）向左平移4个单位长度，纵坐标不变，横坐标减4；向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标减4．[答案：如图6．2-7，向左平移得A3（-6，-3），向下平移得A4（-2，-7）]
【设计说明】
教师在课堂教学中关注学生的发展，让学生在交流中提高协作能力，同时加强数学语言能力的表达和训练，起到了较好的效果，有助于学生能力的提高．
问题3：
（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或右）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（____，_____）或（_____，_____）．
（2）若将题改为将点A（x，y）向在（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（____，____）或（_____，______）；将点A（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，得到点A′，坐标为（______，______）或（_______，________）．
【设计说明】
让学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的变化过程，逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律．
师生行为：
学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考、互相交流的基础上，得出一般性的结论．教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）．板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）[或（x-a，y）]，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或x，（y-b）]．
三、尝试练习，及进反馈
1．将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标为（_____，____），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″的坐标为（_____，______）．
2．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的．如果在图形a中点A的坐标为（5，-3），则图形b中与A对应的点A′的坐标为（______，______）．
3．如图6．2-8，将三角形向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（_____，______），（_____，______），（_____，______）．
【设计说明】
了解学习效果，给学生以获得成功体验的机会，激发他们学习的兴趣和积极性．
师生行为：
教师展示题目，学生完成，交流，师生评价．
答案：1．A′（0，-4） A″（0，0）
2．A′（5，-6）
3．（-2，6） （-5，1） （0，3）
在活动中教师应重点关注：
（1）学生对图形平移后，点坐标的变化规律的进一步认识；
（2）学生应用知识解决问题的能力．
四、课时小结
本节课我们主要学习以下主要内容：
1．掌握平移后，点的坐标的变化规律：
2．提高学生应用数学知识解决问题的能力．
板书设计
6．2．2 用坐标表示平移（一）
1．由特殊到一般的过程，探索图形平移变换后，坐标变换规律
2．巩固所学知识，及时反馈
3．小结

课后提升
一、课后思考题及参考解答
如下图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（1，3）．

1．在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
2．将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
3．在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
【设计说明】
课堂教学中往往忽视对知识的再巩固和提升，这里设置了课后思考题，让学生顺延课堂教学重点内容的思路在课后继续探究，对提高学生的思维能力有很大的作用．
解：1．将正方形向左平移2个单位，也就是横坐标都减去2，纵坐标不变，如下图所示：
A（-1，1）、B（1，1）、C（1，3）、D（-1，3）；
2．将正方形向下平移2个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去2，如上图所示，A（1，-1）、B（3，-1）、C（3，1）、D（1，1）；
3．在（1）中，各点的横坐标都减少了2，纵坐标未变；在（2）中，横坐标未变，纵坐标都减少了2．