资源描述
第3课时 面积问题
1．会列一元二次方程解决一些有关面积的实际问题，并注意对方程的根的合理性进行检验．
2．进一步熟练用方程模型解应用题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
阅读教材P51～52，完成下列问题：
(一)知识探究
解决与几何图形有关的一元二次方程的应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决．
(二)自学反馈
要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？(结果保留两位小数)
利用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，此题是利用矩形的面积公式作为相等关系列方程．
活动1 小组讨论
例 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽．
解：假设三条马路修在如图所示位置．
设马路宽为x，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得x2－46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44，由题意：40－2x>0，26－x>0，则x<20.故x2＝44不合题意，应舍去，∴x＝2.
答：马路的宽为2 m.
这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．
活动2 跟踪训练
1．从正方形铁片上截去2 cm宽的一个矩形，余下的矩形的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )
A．8 cm B．64 cm
C．8 cm2 D．64 cm2
2．将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
A．7 m B．8 m
C．9 m D．10 m
3．用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.
(1)求此长方形的宽是多少？
(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如果能，说明围法．
活动3 课堂小结
用一元二次方程解决特殊图形的问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．
【预习导学】
自学反馈
设镜框边的宽度为x cm，则(29＋2x)(22＋2x)＝(＋1)×(29×22)，解得x1＝1.48，x2＝－26.98(舍去)．答：镜框边的宽度应是1.48 cm.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.A 3.(1)设此长方形的宽为x cm，根据题意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15(舍去)．答：此长方形的宽是5 cm.(2)不能．理由：由题意，得x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0.∵Δ＝202－4×101＝－4＜0，∴此方程无实数解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形．
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