九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2　二次函数的图象与性质
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.能够利用描点法画函数y=x2的图象,能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.
2.猜想并能作出y=-x2的图象,能比较它与y=x2的图象的异同.
过程性目标:
1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.
2.由函数y=x2的图象及性质,对比地学习y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点,培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.
情感态度目标:
1.通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
2.在利用图象讨论二次函数的性质时,让学生尽可能多地合作交流,以便使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质.
【重点难点】
重点:作出函数y=±x2的图象,并根据图象认识和理解二次函数y=±x2的性质.
难点:由y=x2的图象及性质对比地学习y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点.
【教学过程】
一、创设情境
我们在学习了正比例函数,一次函数与反比例函数的定义后,研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线,反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数且a≠0).那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题.
二、探究归纳
(一)独立思考,解决问题
作出二次函数y=x2的图象:
(1)列表:观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,填写下表:
x

y=x2

(2)描点:在直角坐标系中描点.

(3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x2的图象.
(二)师生探究,合作交流
1.观察上面的图象,回答下列各题
(1)试描述图象的形状、开口方向.
(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,x增大,y如何变化?x>0时呢?
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小的值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找出几对对称点?
2.下面我们系统地总结一下y=x2的图象的性质.
(1)图象形状是________,开口方向是________. 
(2)它的图象有最________点(填高或低),最________点坐标是(________). 
(3)它是________对称图形,对称轴是________. 
在对称轴的左侧,y随x的增大而________; 
在对称轴的右侧,y随x的增大而________. 
(4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的________,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0). 
(5)因为图象有最低点,所以函数有最________值(填大或小),即当x=0时,________=0(填y最大或y最小). 
3.在上面同一个直角坐标系中作出二次函数y=-x2的图象.
4.对比上面两个函数的图象与性质,填写下表:
函数表达式
(抛物线)
y=x2
y=-x2
对称轴

顶点坐标

开口方向

位置

增减性
x<0
x>0
x<0
x>0

最值

三、交流反思
　　师生互相交流总结探索二次函数的图象和性质的基本思路和关键,以及函数y=x2和y=-x2的图象和性质.
四、检测反馈
1.关于函数y=x2图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向上;③是轴对称图形;④过原点;⑤对称轴是y轴;⑥y随x增大而增大.其中正确的有________.(填序号) 
2.关于抛物线y=x2和y=-x2,下面说法不正确的是 (　　)
A.顶点相同　　　　　　 B.对称轴相同
C.开口方向不相同 D.都有最小值
3.直线y=-x+1与抛物线y=x2有 (　　)
A.1个交点 B.2个交点
C.3个交点 D.没有交点
4.已知点A(-2,y1),B(4,y2)在二次函数y=ax2(a>0)的图象上,则y1________y2. 
5.若a>1,点(-a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,y1,y2,y3的大小为________. 
五、布置作业
课本P34　习题2.2　T1,T2
六、板书设计
2　二次函数的图象与性质　第1课时
1.探究:
2.归纳性质:
3.应用练习:

七、教学反思
　　先通过列表描点连线初步得到y=x2的图象,进而通过增加满足函数的点数感悟此函数的真正图象,并通过观察图象来了解y=x2函数图象的性质特征.利用相同办法同时研究y=-x2图象的性质,并对两函数进行对比,体会造成图象不同的原因,并进而引发学生产生是不是二次函数二次项系数a为正开口向上、二次项系数a为负开口向下的疑问并画图验证,而由此又生发出a的绝对值对其张口大小的思考,教师通过课件解惑并归纳.