资源描述
用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标
知识与技能
1若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。
2若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式y=a(x－h)2＋k，其中（h，k）为顶点坐标。
3若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式y＝a(x－x1)(x－x2),其中为抛物线与x轴交点的横坐标。
过程与方法
能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
情感态度与价值观
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
重点
求二次函数的函数关系式
难点
建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。
教法、学法
引导、启发 自主学习、合作交流
课型
新授课
教学准备
小黑板
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
1、知识回顾
二次函数的一般式是什么？
二次函数的顶点式是什么？
回忆
2、出示学习目标
根据不同的已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式。
明确目标
出示自学提纲
⑴已知二次函数的图象过(-1，10)，(1， 4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。
⑵归纳已知三点坐标怎么求该二次函数解析式？
⑶已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
⑷归纳已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值）怎么求该二次函数解析式？
阅读提纲，
（1）~（4）
4、组织学生自学
指导学生阅读课本P39---40课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈
汇报或检测
根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
根据顶点坐标求解析式，（1）设顶点式（2）代入顶点坐标（3）代入图像上一点求未知系数。
回答老师提出的问题
三、质疑精讲
1、学生质疑，师生共同解疑
提出质疑，师生共同解决
2、教师横向拓展和纵向挖掘
一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。
例已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。
聆听、思考、回答
四、总结提高
1、出示精选习题
教材40页练习
根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；
（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；
(4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；
（5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；
（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；
根据所学内容解答习题
2、总结归纳
应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)
谈谈本节课的收获？
3、作业：课堂
必做：教材第42页10题
选做：教材第42页11题
家庭
同步轻松练习
板书设计
二次函数的解析式
一般式 练习
顶点式
交点式
教后记
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