资源描述
课题：5.3分式的加减法（3）
教学目标：
1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；
2．提高学生对代数式化简变形的能力；
3．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；
4．会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思．
教学重点与难点：
重点是分式的混合运算及较复杂的分式化简求值．
难点是运用分式建立数学模型解决实际问题．
教法与学法指导：
教法：运用让学生自主探求的方法，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力．
学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、复习导入
活动内容：1.同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
2.练一练
； ； .
处理方式：问题1由学生口答完成,完成后教师引导学生回答时应视情况帮助辅正，并对法则作再次的解释，让学生真正理解法则.对于问题2先让学生独立思考，然后让三名学生在黑板上计算，其余学生在练习本上完成．完成后教师就根据学生的解答情况，对运算中一些问题作再一次的重申，如分子添括号，结果约分等.
设计意图：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础.同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学习扫平障碍.
二、学习新知
活动内容1：复杂的分式加减计算
例5 ； ； .
处理方式：这三道题要先留足够的时间让学生独立思考运算过程，在讲解分析时，要让学生说清每一步的算理.第2题引导学生先回顾分数与整数加减运算的方法，再让学生类比思考整式可以看成分母是1的分式，然后再通分，要注意的是-x+1前面的“-”，通分添括号时，要注意符号的变化.
参考答案：
（把分母中的多项式因式分解）
（通分）
（同分母分式加减法）
（把分子合并同类项，分母化成多项式）
（把后两项作为一个整体，添括号）
（通分）
（同分母分式加减法）
（分子合并同类项）
（把分母因式分解）
（同分母分式加减法）
（把分子合并同类项，分母化成多项式）
师生共同总结：计算异分母分式加减法的一般步骤：
第一步：如果分式的分母是多项式，先要把多项式分解因式;
第二步：确定各分母的最简公分母， 根据分式的基本性质对各分式进行通分;
第三步：利用同分母分式加减法法则对同分母分式进行加减;
第四步：对分子进行去括号合并同类项，化成最简结果;
第五步：把得到的分式化成最简分式.
设计意图：这三道题从难度上较上节课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲解.
活动内容2：练习巩固 计算：
； ； .
处理方式：采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算.
设计意图：通过这三题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力.
活动内容3：分式加减的应用
例6 已知，求的值.
做一做
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
处理方式：例6先让学生独立完成，再讨论交流有几种做法，并比较几种做法的优劣.方法引导：本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题：1.变已知，即书中提到的由得，消元法的思想去解决；2.变所求，即将要求的式子朝已知的形式去变形.讲解时老师应该点明这两种主导思想.做一做，大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数.有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划.关键是没把握谁大谁小，总结时可点明在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大.如（）而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数.明白这一点对后面的分式方程有极大的帮助.
参考答案：方法一：
由，两边同时乘以y得：
把代入分式，得：
原式
方法二：由已知 ，所以我取代入分式得：
原式
方法三：由可得：x：y=2:1，所以可以设x=2k，y=k进行代入求值
原式
师强调：由，只能得到x与y之间的关系，并不能得到x和y 的具体值，所以方法二代入求值结果虽然正确，但是不够严密，不能这样解答.
设计意图：例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值，也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值，而此类题型在初一学生就训练了很多，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高.做一做则从生活实际出发要求学生会用所学习的知识，去建立数学模型并解决实际问题.两题都在考查学生的能力，给老师的教学一个明确的风向标.
活动内容4：巩固提高
1.先化简，再求值：
(1)已知，求的值.
(2)已知，求的值.
2.某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
处理方式：采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运用.
设计意图：通过这两个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少.同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识.
三、课堂小结
活动内容：
1.异分母分式相加减的法则及通分的注意事项.
2.分式的化简求值及变形.
3.实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题.
处理方式：学生畅谈自己的收获！相互补充. 可以拿上课具体实例小结，效果可能更好.
设计意图：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。
四、达标检测
师：通过本节课的学习，同学们的收获都很多！但收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
A层：
1．(2013•枣庄)化简的结果（ ）
A． B． C． D．．
2．（2014•赤峰）化简结果正确的是（ ）
A． ab B． ﹣ab C．a2﹣b2 D． b2﹣a2
3．(2014•天津)若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．．
4．计算
5．先化简，再求值：当时，求的值。
B层：
6．先化简，再求值：，其中
7．先化简，再求值：，其中
设计意图：达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生熟练地运用分式的法则进行分式的加减运算，另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．
五、布置作业
必做题：习题5.6 知识技能 第1、2、3、4题．
选做题：习题5.6 第5题．
设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计:
5.3 分式的加减法（3）
1、同分母分式的加减法法则
2、异分母分式的加减法法则
3、最简公分母的确定方法：
例5：计算：
例6：化简求值：
做一做
学生活动区
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