吉林省长春市榆树市弓棚镇七年级数学下册 9.1.3 三角形的三边关系教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

9.1 三角形
3.三角形的三边关系
教学目标
【知识与技能】
1.掌握和理解三角形三边的关系.
2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
【过程与方法】
联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系.
【情感态度】
结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.
【教学重点】
三角形任何两边之和大于第三边的应用.
【教学难点】
已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）

警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见.）
引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那么警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.
【教学说明】创设情境，激发学生探究知识的欲望.
二、思考探究，获取新知
探究1 画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm.

画法步骤如下：
(1)先画线段AB=4cm；
(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；
(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连接AC、BC.
△ABC就是所要画的三角形.
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.
探究2 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？
【归纳结论】三角形的任意两边的和大于第三边.
你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？
探究3 用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？
用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？
【归纳结论】如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.

你还能列举生活中哪些地方用到了三角形的稳定性，哪些地方用到了四边形的不稳定性吗？
【归纳结论】教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功.
三、运用新知，深化理解
1.三条线段的长度分别为：
(1)3cm、4cm、5cm (2)8cm、7cm、15cm
(3)13cm、12cm、20cm (4)5cm、5cm、11cm
能组成三角形的有（ ）组.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可 构成三角形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
C.4个4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9
B.12
C.15
D.12或15
5.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 .若x是奇数，则x的值是 ，这样的三角形有 个；若x是偶数，则x的值是 ，这样的三角形有 个.
6.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？
7.已知等腰三角形的两边长分别为 4,9,求它的周长.
8.如图，在△ABC内有一点D，试说明AB+AC＞BD+DC.

【教学说明】通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.
【答案】
1.B
2.B
3.B
4.C
5.1<x<7 3、5 2 2 、4、6 3
6.解：根据三角形三边的关系可知，
3<第三条边<11
所以三角形的周长大于：4+7+3
三角形的周长小于：4+7+11
即，三角形的周长的取值范围是大于14 cm小于22 cm.
7.解：因为三角形是等腰三角形，
所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，
而4+4<9
所以不能构成一个三角形，应舍去.
当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，
4+9>9
所以能构成一个三角形.即周长为22.
8.解：如图延长线段BD交AC于点E，
在△ABE中，AB+AE＞BE. ①
在△DEC中，DE+EC＞DC. ②
由①+②得，
AB+AE+EC+DE＞BD+DE+DC，即AB+AC＞BD+DC.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第82页“练习”.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.