资源描述
三角形的内角和与外角和
教
学
目
标
知 识 与 技 能
理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.
过 程 与 方 法
联系三角形外角和、外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.
情感态度价值观
结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.
教学重点
掌握三角形外角的性质以及其外角的和.
教学难点
三角形角的有关计算.
教学内容与过程
教法学法设计
一、 情境导入，初步认识
1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？
2.三角形的内角和等于多少?
二、思考探究，获取新知
1.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.
很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°
那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
∵∠CBD+∠ABC=180°
∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
∴∠CBD=∠ACB+∠BAC
【归纳结论】三角形的外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3
又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°
【归纳结论】三角形的外角和等于360°.
1.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）
A.∠2=∠4+∠7
B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180°
D.∠2+∠3+∠5=360°
2.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.
3.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.
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