秋八年级数学上册 第2章 三角形 2.1 三角形第3课时 三角形内角和与外角教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第3课时　三角形内角和与外角

1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)
2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点)
3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)

一、情境导入
请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？

二、合作探究
探究点一：三角形的内角和定理
【类型一】 三角形的内角和
如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.

解析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．
解：因为DE⊥AB(已知)，
所以∠FEA＝90°(垂直定义)．
因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，
所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)
又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)，
所以∠CFD＝60°.
所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.
方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．
【类型二】 三角形内角和与平行线结合求角度
如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．

解析：根据三角形内角和求出∠ACB的度数，再由CD是∠ACB的平分线可求出∠BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．
解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.
因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠BCD＝∠ACB＝×60°＝30°.
因为DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.
方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．

【类型三】 三角形内角和与角平分线、高结合
已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．

解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE.
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°.
因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.
因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°.
因为AE平分∠DAC，
所以∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°.
方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数．从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．

探究点二：三角形按角分类
具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是(　　)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝58°，∠B＝60°
C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
D．∠A－∠B＝90°
解析：根据三角形内角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.
方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．

探究点三：三角形的外角
【类型一】 三角形的外角、外角性质
如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于(　　)

A．90°－α
B．90°－α
C．180°－α
D．180°－2α
解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)
＝180°－(∠CBE＋∠BCF)
＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠BCF)
＝180°－(180°＋∠A)
＝90°－∠A.
则∠A＝180°－2α.故选D.
方法总结：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．

【类型二】 三角形内角和与外角性质的应用
如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数．
解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC的度数．

解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.
又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.
方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.
在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°
∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.
方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法．

三、板书设计
三角形内角和定理→三角形外角的性质
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三角形按角分类

在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与．