1、第3课时三角形内角和与外角1理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)2会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点)3理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质(重点)一、情境导入请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理【类型一】 三角形的内角和 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解析：由三角形内角和定理，可将求D转化为求CFD，即AFE，再在AEF中求解即可解：因为DEAB(已知)，所以FEA90(垂直定义)因为在AEF中，FEA90，A30(
2、已知)，所以AFE180FEAA180903060.(三角形内角和等于180)又因为CFDAFE(对顶角相等)，所以CFD60.所以在CDF中，CFD60，FCD80(已知)，D180CFDFCD180608040.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数【类型二】 三角形内角和与平行线结合求角度 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解析：根据三角形内角和求出ACB的度数，再由CD是ACB的平分线可求出BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解解：因为
3、A50，B70，所以ACB180AB180507060.因为CD是ACB的平分线，所以BCDACB6030.因为DEBC，所以EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD180703080.方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系【类型三】 三角形内角和与角平分线、高结合 已知：如图，在ABC中，BAC80，ADBC于D，AE平分DAC，B60，求DAE的度数解析：首先根据三角形的内角和定理求得BAD，再根据和差关系和角平分线的定义求得DAE.解：因为ADBC，所以BDA90.因为B60，所以BAD180BDAB18
4、0906030.因为BAC80，所以DACBACBAD803050.因为AE平分DAC，所以DAEDAC5025.方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系探究点二：三角形按角分类 具备下列条件的ABC中，是锐角三角形的是()AABCBA58，B60CA：B：C1：1：2DAB90解析：根据三角形内角和定理，ABC180.选项A中，ABC，则C90，这个三角形是直角三角形；选项B中，A58，B60，则C62，这个三角
5、形是锐角三角形；选项C中，A：B：C1：1：2，则A45，B45，C90，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，AB90，那么A90，这个三角形是钝角三角形故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形探究点三：三角形的外角【类型一】 三角形的外角、外角性质 如图，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，设BDC，那么A等于()A90B90C180D1802解析：180(DBCDCB)180(CBEBCF)180(AACBBCF)180(180A)90A.则A1802.故选D.方法总结：注意此题中的结论：ABC和ACB的外角平分
6、线相交于点D，设BDC，那么A1802.熟记这一结论，便于计算简便【类型二】 三角形内角和与外角性质的应用 如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，A62，ACD35，ABE20，求BFC的度数解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求BFC的度数解：方法1：BDC是ADC的外角，BDCAACD623597.又BFC是BDF的外角，BFCBDFDBF9720117.方法2：在ABC中，ABCACB180A18062118.在BFC中，FBCFCBABCACBABEACD118203563BFC180(FBCFCB)18063117.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法三、板书设计三角形内角和定理三角形外角的性质三角形按角分类在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与
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