资源描述
课题
5.7 正多边形与圆
课时
课型
新授课
教
学
目
标
下 限
目 标
1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
上 限
目 标
能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.
重点
难点
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
利用直尺与圆规作特殊的正多边形
教学方法
讲练结合
教 学 预 设 流 程
【自学展示】
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
【探究学习】
1．探索正多边形的概念
（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的
概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？
2．探索正多边形与圆的关系
（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
3．探索正多边形的对称性
（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）
（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）
5.典型例题
（一）填空题
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
（二）判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（三）解答题：
(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。
(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)
【课堂整理】
1. 理解正多边形和圆的有关概念；
2. 掌握正多边形的基本图形；
3. 学会了正多边形的画法.
【当堂练习】
1.判断
(1)各边相等的多边形是正多边形.（ ）
(2)各角相等的多边形是正多边形.（ ）
(3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合。（ ）
2.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有
条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；
一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是
，又是 对称图形。
3.正十二边形的每一个外角为 °每一个内角
是 °该图形绕其中心至少旋 °和本身
重合.
4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，
则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.
5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的______．
6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方
形ABCD的______．
7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角
是______度，半径是______，边心距是______，它
的每一个内角是______．
8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度
数相等．
分层
作业
1、 补充习题
2、 已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边
的长是方程 的根，求这个三角形的周长。
3、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长
交PB于点D．连结OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．
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