八年级数学变量与函数 第1课时教案 新课标 人教版.doc

变量与函数 第1课时
【目标预设】
一、知识与能力
1、了解变量，常量概念。
2、能举出一些变化的实例，指出其中的常量与变量。
二、过程与方法
自主探索法
三、情感态度与价值观
学生通过积极参与课堂，对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。
【重点和难点】
数量关系的表达 理解一个变化过程中常、变量
【教学准备】
定长的绳子 米尺
【预习导学】
1、汽车在公路上行驶，如果速度不变，行驶的路程将怎样变化？
2、如果电影票价已定，那么票房收入由什么来决定？
3 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度是如何变化的？
4、如果圆的面积变小了，圆的半径将如何变化？
“万物皆变” ，这种一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。“函数”是深刻认识变化世界的数学工具。
【教学过程】
一、创设情景，谈话导入：
情景1：
P4问题1。观察时间与路程的数量变化，试用含t的式子表示s
情景2：
P4问题2 先计算三场的电影票房收入，再考虑怎样用含x的式子表示y

情景3：
P4问题3 先区别弹簧的长度、弹簧的伸长度这两个量之间的差异，再回答弹簧的长度应该是原长与伸长量的和，最后思考怎样用重物质量m的式子表示受力后的弹簧的程度。

情景4：
P4问题4 通过回答“已知圆的面积如何求解圆的半径？”，找到圆半径r的面积s的表达式。

情景5：
P4问题5 先探究长方形的长与宽之间的变化关系，再求面积s的表达式

二、精讲点拨，质疑问难
1、设问1：通过上面几个问题的研究我们可以发现它们都刻画了一些运动变化的规律，在这些问题中你发现有哪些量？请你一一指出。
问题1中，一个是时间，一个是路程，它们是两个变化的量；一个是速度，还有速度取60千米每小时
问题2中，一个电影票张数，一个是票房收入，它们是两个变化的量；还有每张票价10元是不变的量。
问题3中，一个是重物质量m，一个是 弹簧长度l，它们是变化的量，还有一个是弹簧原长10 cm, 一个是每千克重物使弹簧伸长0.5cm，两个是不变的量。
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。
在某一变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量。
2、设问2：请同学们再来回顾上述几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？
（在同一个变化过程中都存在两个变量，而且一个量随另一个量的变化而变化、它们是相互依赖密切相关的  当其中一个变量取定一个值，另一变量就被唯一确定）：
3、一般地，在一个变化过程中有两个变量，例如x和y。如果对于x的每一个值y都有唯一值与之对应，x是自变量，把y叫做x的函数。
4、理解自变量 、函数的概念：
“自变量”是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值。
“函数” 函是相关的意思，是指这两个变量间有相关的关系。每一个自变量的函数值是唯一被确定的。
三、课堂活动，强化训练
学生练习：
1、阿里山瓜子集团新推出了一种新口味瓜子，它的销售价格如下表（其中已包括包装袋的价格为0.5元）：
瓜子重量x（单位：千克） 1 2 3 4 … x
售价y（单位：元） 10+0.5 20+0.5 30+0.5 …
①你能说出4千克瓜子的售价吗？
②如果买x千克瓜子应该付多少钱？
③ 通过这张表格我们可以发现在这个销售问题中主要出现了哪些量？你能谈谈从这个问题中看到的一些变化情况吗？
2、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量：
①圆的周长C与半径R的关系式；
②火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；
③n边形的内角和S与边数n的关系式。
（教师巡视，发现问题，个别指导）
学生讨论；举出一些变化的实例指出其中的常量与变量。

四、延伸拓展，巩固内化
平面内1条直线可以把平面分成2个部分，2条直线可以把平面分成4个部分，画图看看3条直线可以把平面分成几部分？4条直线呢？你能不能想出n条直线最多可以把直线分成几部分？请找到问题中的两个变量的关系式。

五、布置作业
《当堂反馈》P1～2 《书》 P18 1、2、6、
【教后反思】