八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》完全平方公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十四章《整式的乘法与因式分解》完全平方公式
课题
完全平方公式
课型
新授
教

学

目

标
知识
技能
1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力．
2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．
过程
方法
进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
情感
态度
了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．
教学重点
(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．
教学难点
完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、自学指导
自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1

二、探究新知
1．计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；
(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；
(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9．

2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．
总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
归纳完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2

学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳

教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.

教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
4.【例1】运用完全平方公式计算：
⑴ ； ⑵
5．利用完全平方公式计算：
（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；
思考⑴（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?
⑵（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?
⑶（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?
6．添括号：∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:
    (1)4+5+2=4+(5+2)    (2)4-5-2=4-(5+2)
左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。
添括号法则是:
    也是:遇"加"不变,遇"减"都变.
【例2】计算： ；

三、课堂训练
1．运用完全平方公式计算
（1）（x+6）2； （2）（－y－5）2； （3）（－2x+5）2．
2．拓展应用。
已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．
3．,则m= ，n= .
4．若则 .
5．若，则=_________.
四、小结归纳
完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。
作业设计

学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。

部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。

学生思考，教师点拨。

学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。

.学生分组讨论,最后总结。

的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示．

在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让
每个学生感到学有所成，感
受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身
经历了数学魅力所在.注意完全平方公式中容易出现的问题，让学生掌握。
教学反思：