浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 5.4一元一次方程的应用教案（3） 浙教版.doc

5.4一元一次方程的应用（3）
一、背景与意义分析：
本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，继探究活动一之后，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。其中的问题涉及日常生活中家庭节能用电的问题。伴随经济高速发展而出现的能源紧张问题日益受到全社会的普遍关注，教材将其安排作探究2，有相当重要的现实意义。
二、学习与导学目标：
1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值，认知率100%。
2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领会一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用。利用率100%。
3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。互动率95%。
4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习，合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。投入率95%。
5、观念确认与引导：感受实际生活——建立数学模型——元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好地体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。）
三、障碍与生成关注：
探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。
四、学程与导程活动：
（一）复习巩固,埋下伏笔:
在前一课中,我们探究了销售中的盈亏问题即进售价格与利润之间的关系,这类问题中的基本相等关系是怎样的呢?
进价+利润=售价
根据此相等关系,结合实际情况,可以列出方程。
若进价大于售价就亏损,反之就盈利。
(通过复习,可以把学生的思维拉到预定的轨道上,在特殊的情境下思考,有利于探究活动的开展)
（二）创设情境,引入新课:
现在很多家庭的照明用灯都越来越多的采用了一种名为节能灯的新灯具,它造型新颖,照明效果也不错,那么它是否真的比传统的白炽灯节电呢,下面我们不妨来利用一元一次方程的方法尝试解答这个问题,请看题：
小明想在两种灯中选购一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)
先大体估算一下两者相同照明时间内的用电量差异
(给学生一定的时间讨论,估算,学生们一定会激烈讨论,这样能让每一位学生都参与到探究活动中来,体会人人参与,激发学习兴趣.)
（三）交换估算结果,说明理由:
有的学生说使用节能灯节省费用,因为节能灯顾名思义就是节约能源,既然市场出现了种产品,那它一定比传统白炽灯节能,否则不会有那么多人使用它.
有的学生说白炽灯节省费用,因为比较谁更节省费用,不仅看电费,还包括灯的售价,节能灯虽好,但价格昂贵,是白炽灯的20倍,如此悬殊的价格足以抵消掉节能灯节电的优势.
还有的学生说两者费用或许相差不多,使用时间长了之后节能灯原本的价格劣势会被省电节能的优势弥补,而白炽灯低廉的价格也使它在总体费用的成本上占优。
要想知道正确答案为何，让蜗牛从理论上进行准确计算。
(对于大胆估算的学生要给予表扬,重要的并非答案正确与否,学生在探究式学习中领略到的自主学习,积极思维的快乐是最值得教师关注与呵护的.)
（四）深入分析，揭示等量关系：
这两种灯，看哪个更省费用，首先看在多长的使用时间之内，时间越长节能灯的节能效果越明显，反之，白炽灯成本的优势会令费用较低。
问题中费用的等量关系为：
费用=灯的售价+电费
电费合0.5元/千瓦时
因此电费=0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）
（1）列式如下
选定一种灯之后，灯的售价和功率（千瓦），电费直接与照明时间相关
若设照明时间为t小时，则用节能灯的费用（元）是
60+0.5×0.011t；
用白炽灯的费用（元）是：
3+0.5×0.06t
由此已能发现照明时间与费用间的关系。
（2）赋值试探
如果t=2000，那么节能灯的费用（元）是
60+0.5×0.011×2000=71
用白炽灯的费用（元）则是
3+0.5×0.06×2500=63
如果t=2500，那么节能灯的费用（元）是
60+0.5×0.011×2500=73.75
用白炽灯则费用(元)为
3+0.5×0.06×2500=78
从这两组运算后得出的数值可以看出为省钱而选择哪种灯与照明时间长短有关
（3） 明多少时间用两种灯的费用相等呢（精确到1个小时）？
列方程，并求出问题的答案。（引导学生探究解答）
设照明t小时用两种灯的费用相等
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
t～2327(小时)
（探究到这里，通过师生共同总结和自我评价,以培养学生归纳,整理,表达能力,培养良好学习习惯,进一步强化学习效果）
（五）归纳总结,得出结论
当照明时间少于2327小时,用白炽灯省钱,而且时间越少省钱越多,当照明时间多于2327小时而不超过3000小时,用节能灯省钱,而且时间越长省钱越多.因此,用白炽灯500小时,节能灯3000小时,是最省钱的办法.
五、笔记与板书提纲:
复习巩固旧知识 分析过程 拓展选题
探究的问题 结论
六、练习与拓展选项:
课本作业题1，2，3
七、个别与重点辅导
学生名单(略)