资源描述
6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题（2）
教学目标
1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；
2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；
3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．
教学重点
掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．
教学难点
将实际问题抽象、建模，辅助解题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情景引入
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．
你有过类似经历吗？说说你的感受．
从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．
思考教师出示的问题，紧密联系生活，组织学生认真回答问题．
探究活动
活动一 自主学习 讨论分享
阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．
中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．
通过实验探究物体影长和物高之间的关系．
展示中心投影的显示情景．阅读概念，认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力．
活动二 尝试交流
如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．
（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；
（2）DE＝2.5m，求AB．
通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．
引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，解决生活中的问题．
活动三 例题学习
如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．
构建两个时刻的中心投影数学模型，利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．
引导学生做到以下几点：
1．正确建构数学模型；
2．准确找到等量关系；
3．规范证明过程，注意科学说理．
渗透用方程思想解决问题的数学思想．
巩固练习
1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．
2．如图，某同学身高AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB＝2m．求灯杆CD的高度．
3．如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC＝0.8 m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
与上节课中的数学情景对比，通过比较异同的过程，深化对本章知识的理解．
学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，提高解决实际问题的能力．
科学建构数学模型，学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题．
引导学生合理建模，提高学生的作图能力．
引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解．
引导学生转换模型，变通数学知识，必要时通过实例向学生解释说明，可让学生多做几道练习，熟悉应用方法．另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透．
小结反思
1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？
2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？
回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．
引导学生梳理本节课的知识点，将新知夯实、打牢．
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