江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件（5）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

6.4　探索三角形相似的条件
6.4　探索三角形相似的条件（5）
教学目标
1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；
2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．
教学重点
对黄金三角形、三角形重心的理解．
教学难点
三角形三条中线相交于一点的证明．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾思考
1．如何判定两个三角形是否相似？
2．什么叫黄金分割？
学生回顾旧知识．
通过回顾相关概念，自然导入本节课的教学．
探索新知
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．
（1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？
（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．

2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？

先独立思考，再讨论交流．
题2也可以用面积法证．
假设中线CF与BE相交于G，延长AG与BC相交于D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．

得出结论
1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：
（1）；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．

2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．

讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
新知应用
1．如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．
（1）找找看，图中是否有黄金三角形？
A
B
H
F
G
N
M
E
D
C
（2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？

　　2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．

1．学生尝试完成1、2两题．
2．利用展台学生代表讲评．
设计尝试交流的目的是为了加深学生对黄金三角形、三角形重心性质的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．
课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
学生讨论小结本节课内容．
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．
课后作业
1．必做题：课本64页练习第2题；
课本习题6.4第10、12题．
2．选做题：课本习题6.4第16题．
学生独立完成．
布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．