江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件（2）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

6.4　探索三角形相似的条件（2）
6.4　探索三角形相似的条件（2）
教学目标
1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
2．运用三角形相似解决有关问题；
3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
教学重点
掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．
教学难点
1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；
2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾思考
1．判定两个三角形全等有哪些方法？
2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？
学生回顾旧知识．
通过类比让学生体会全等与相似的关系．
探索新知
如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？
如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？
如果把2AB＝EF改为3AB＝EF 呢？
创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．
关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力．
通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
得出结论
两角分别相等的两个三角形相似．
对于课本提供的证明，需要老师加以引导．

尝试交流
例1　如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

例2　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．

练习1　判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似． ( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )
　（3）所有的等边三角形都相似． ( )
　（4）所有的直角三角形都相似． ( )
　（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )
　（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )

练习2　如图，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？

1．学生尝试完成；
2．利用展台学生代表讲评．
设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习作好铺垫．
拓展延伸
过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．

先独立思考，再小组讨论．
设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生相似判定方法的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．
课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
学生讨论小结本节课内容．
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养学生归纳、整理、表达的能力．
课后作业
1．必做题：课本57页练习第1、2、3题；
课本习题6.4第5、6题．
2．选做题：课本习题6.4第8题．
学生独立完成．
布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．