重庆市第十八中学九年级数学上册《23.2中心对称2》教案 新人教版.doc

《23.2中心对称2》教案

1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
2、复习运用旋转知识作图，理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．
重难点、关键
1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．
3、难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．
一、复习引入

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．
作法：（1）
（2）
（3）
（4）
即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

定义： 像这样，把一个图形___________________________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

解：作法：（1）
（2）
（3）
答：（1）
（2）
例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
3．请同学任意画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．

因此，我们就得到 中心对称的性质：
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
例3．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

例4．如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和 四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
5．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°