七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级下册数学教案.doc

幂的乘方与积的乘方
教学设计思路
数学上的一些基本法则、公式，给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥.理化教学先作演示实验，观察现象，猜测原因，容易引起学生的兴趣。借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了（a4）3的意义后，提问：“你能猜猜（a4）3有关简便的计算方法？”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力。
教学目标
知识与技能：
1．经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力。
2．掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力。
过程与方法：
1．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例题，培养学生综合运用知识的能力；
2．体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
情感、态度与价值观：
1．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度；
2．渗透数学公式的结构美、和谐美。
教学方法
引导发现法、探究法、讲练法
教具学具准备
多媒体或投影仪
重点难点
重点：幂的乘方法则推导以及对法则的理解应用。
难点：幂的乘方、与同底幂的乘法的运算性质容易混淆。
教学设计过程
第一课时
一、引导学生猜想幂的乘方法则
1．根据你自己的理解，说明（a4）3所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？
通过分析可引出：（a4）3＝a4·a4·a4.这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质.（板书课题：幂的乘方）
2．猜想（a4）3有无简便的计算方法？（（a4）3＝a3×4.）
3．你能证明自己猜出的“方法”吗？
二、引导学生证明幂的乘方法则
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得（a4）3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4。
一般地有，
于是得（am）n＝amn（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
三、引导学生剖析幂的乘方法则
1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式.
2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
3．多重乘方可以重复运用上述法则，如［（am）n］p＝（amn）p＝amnp
四、应用举例  变式练习
例  计算：
（1）（107）2；（2）（z4）4；（3）－（y4）3； （4）（am）4.
解：（1）（107）2＝107×2＝1014；（2）（z4）4＝z4×4＝z16；
（3）－（y4）3＝－y4×3＝－y12； （4）（am）4＝am×4＝a4m.
第（1）小题由学生口答，教师板演；第（2），（3），（4）小题由学生板演.
五、课堂练习
1.计算：
（1）（103）3； （2）（x4）3；（3）－（x3）5；
（4）（a2）3·a5； （5）（x2）8·（x4）4；（6）－（xm）5.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正：
（1）（a5）2＝a7；（2）a5·a2＝a10.
3.计算：
（1）［2］3；  （2）（a2）3·（a3）4； （3）［（x－y）2］3·（x－y）.
六、课时小结
同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分。
六、课后作业
P72 习题：A组1（2）（3），2（4）（5），3，B组2.
七、板书设计

第二课时
一、议一议
（1）等于多少？与同伴交流你的做法。
（2），分别等于多少？
（3）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试。
在解决以上（1）、（2）问题时，学生可能会用多种做法，例如对于（1）。
①23×53=（2×2×2）×（5×5×5）=8×125=1000
②23×53=2×2×2）×（5×5×5）=（2×5）×（2×5）×（2×5）=10×10×10=1000
③23×53=2×2×2）×（5×5×5）=（2×5）×（2×5）×（2×5）=（2×5）3=103=10000
让学生在各自说明理由的基础上充分交流做法，由此归纳出：

你能根据幂的意义和乘法的有关运算律进行验证吗？

二、做一做
（1）（2×3）2=（2×3）×（2×3）=（2×2）×（3×3）=2（ ）·3（ ）
（2）（ab）3=
（3）（ab）n=
请你用自己的语言描述以上性质。
积的乘方，等于 。
以上性质可推广三个或三个以上的积的乘方。
如，你会推导吗？
，或。
三、讲解例题
例1  计算：
（1）  （2）
（3）（4）
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
强调：（1）负数乘方的符号法则，
（2）积的乘方等于积中“每一个因式的乘方的积”，防止有的因式漏乘方的错误。
例2球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（ π取3.14）
解：
=
答：地球的表面积大约是
该例题是让学生综合运用积的乘方和幂的乘方的性质解决一些实际问题，要求学生说出每一步的理论根据，最后一步的运算可以使用计算器。
例3  计算：
（1）；
（2）。
由学生分析题中的运算种类和运算顺序，师生共同完成解答。
解（1）原式=（这里用了哪些性质？）
==（这一步根据什么？）
（2）原式===0
说出以上每一步运算的根据，本例是幂的混合运算，运算中要注意遵循由高级到低级的运算顺序。
四、课堂练习
课本P74练习
五、课时小结
本节课我们探究了积的乘方的性质，运用积的乘方的性质时应注意每一个因式都要乘方，还有符号问题，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂乘法，这三个性质容易混淆理解幂的意义，其次解题时要先判断题型，然后再按法则进行运算。
六、课后作业
P75习题A组1、2、3  B组1.（ 3（3）（5） 4，5）
七、板书设计